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2021年8月 1日 (日)

クイズ「赤ワインと白ワイン」

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クイズ「赤ワインと白ワイン」

- 10mlの往復が引き起こす「なんでぇ!?」 -

 

友人から教えてもらったクイズに
忘れられないものがある。

すごくシンプルな問題なのに
出題してみると
「えっ、なんでぇ!?」
と返される率が異様に高い。

ご興味があれば読者の方も
ぜひ考えてみて下さい。

【問題】

ここに
赤ワインの入ったグラスと
白ワインの入ったグラスがある。

今、赤ワインのグラスから
10mlの赤ワインを
白ワインのグラスに移す。

白ワインのグラスをかき混ぜたあと、
白ワインのグラスから10mlをすくって
赤ワインのグラスに移す(戻す)。

「10mlのワインが一往復しただけ」
なので、それぞれのグラスには
最初と同量のワインが
入っていることになる。

さて、問題。
上記ワインの一往復の後、
(a) 白ワインのグラスに入っている
  赤ワインの量

(b) 赤ワインのグラスに入っている
  白ワインの量

は、どちらが多いか?

 

この問題、

最初に白ワイングラスに入る赤ワインは
薄まっていない、言ってみれば
「純粋な赤ワイン」だけれど、

赤ワイングラスに戻される白ワインは
「赤の混じった白ワイン」
ゆえ、

純粋な赤ワインが注がれた方、つまり

(a) 白ワインのグラスに入っている
  赤ワインの量
の方が多い、

と答えてしまう人が多い。
しかし残念ながらそれは間違いだ。

「えっ、なんでぇ!?」と思った方、
簡単に図を書きながら考えてみたい。

Rwwine1

左が赤ワイングラス、右が白ワイングラス


Rwwine2

1ブロック=1mlとして図に書くと、
赤ワイングラスから白への10mlの移動は
緑の枠に相当する。


Rwwine3

10mlを移した直後はこんな感じだが、
もちろん赤ワインはすぐに混ざっていく。


Rwwine4

混ざった後、赤ワイングラスに
10mlを戻すとは、こんな感じ。


Rwwine5

これで10mlがグラス間で
一往復したことになる。
この図の場合で言うと、
1ブロック=1mlを表しているので
赤ワイングラスに含まれる白ワインは8ml
白ワイングラスに含まれる赤ワインは8ml
つまり両者は同じだ。


Rwwine6

最終的な形態を図で見ればわかる通り、
どんな場合(比率)で一往復しても
左グラスに含まれる青ブロックの数と
右グラスに含まれる赤ブロックの数は
必ず一致する。

最終的には、元の量に戻り、
(左に青が1入れば、
 その時は必ずその入れ替わりに
 右に赤が1入る、わけで)
左右で赤と青が
入れ替わっているだけ
なのだから、
当然といえば当然なのだが、
問題文で考えると
「最初の移動は10個全部赤」
「次の移動は10個以下の白」

という事実につられてしまって
多くの場合、
最終的な形態を冷静に考えることが
できなくなってしまうようだ。

シンプルだけれど、
いや、シンプルだからこそ
よくできた問題だ。

 

 

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