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2018年11月18日 (日)

完全版 小町算・変則小町算 全解答一覧

(全体の目次はこちら


完全版 小町算・変則小町算 全解答一覧

- わずか3項、2項による解も -

 

以前公開した記事、
完全版 テンパズル (10puzzle) 全問題 全解答一覧
読者の方から
「変則小町算の完全解もお願いします」なる
リクエストをいただいた。

「オーストリア旅行記が終わったら
 記事にしてみます」
と返答し、お約束していたので、
「はまめも」復帰の第一弾は
このネタにトライしてみたい。

 

「小町算」は知っているが
「変則小町算」って何?

まずは定番、小町算から。

【小町算】は、
1□2□3□4□5□6□7□8□9
の□の中に「+ - * /」の
四則演算子を入れて式を作り、
その計算値が100となる計算式
探し出すパズルだ。
なお□の中には四則演算子の他、
「何も入れない」という選択肢もあり、
その場合は、隣り合った数字を
複数桁の数字として扱うことになる。
数字の位置の入れ替えと、
演算順位を変えるかっこの利用は禁止。

つまり、
1□2□3 を、
123 としても、
12*3 としても、
1/23 としても、
1+2*3 としても扱うことができる。

【変則小町算】は、同じルールで、
計算値が「ゼロ」になる計算式
探し出すもの。

 

【全計算式】
数と数の間が8個で、そこに
「四則演算子+空白」の5種の記号の
どれかが入って式が一意に確定するので、

式の数は 5 ^ 8 = 390,625。

全部で約39万式。
そのうち、
計算値が100になるものが小町算で、
計算値がゼロになるものが変則小町算
ということになる。

プログラムを使って
簡単に解くことができるが、
テンパズルと違って
式の整理や
同一式のチェックが必要ないので、
式の発見と同時に
公開一覧表もすっきり作ることができる。

小町算の式の数が101、
変則小町算の式の数が167、
これが全解答数。

小町算では、
「12/3 + 4*5*6*7/8 - 9」
のように3項で解けるものが4式、

変則小町算では、
「12*3 - 4*56/7/8*9」
のようにわずか2項で解けるものが7式も
ある。
しかもその中には、
「12*3/4*56/7/8 - 9」のように
「12*3/4*56/7/8」という
8つの数字を使った項が登場するものも
2式ある。

 

【小町算 全解答一覧】
小町算:計算値が100になる式
■■は構成項数が最小[3]のもの。
■■は5つ以上の数字で構成される項を含むもの。
■■は構成項数が最大[8]のもの。

第一演算子まで No. 小町算
(計算値が「100」になる式)
項の数 5つ以上の
数字を使う項
123 + 1 123 + 45 - 67 + 8 - 9 5
2 123 + 4 - 5 + 67 - 89 5
3 123 + 4*5 - 6*7 + 8 - 9 5
123 - 4 123 - 45 - 67 + 89 4
5 123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 7
12 + 6 12 + 34 + 5*6 + 7 + 8 + 9 6
7 12 + 34 - 5 + 6*7 + 8 + 9 6
8 12 + 34 - 5 - 6 + 7*8 + 9 6
9 12 + 34 - 5 - 6 - 7 + 8*9 6
10 12 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 89 7
11 12 + 3 + 4 - 56/7 + 89 5
12 12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 7
13 12 + 3*45 + 6*7 - 89 4
14 12 + 3*4 + 5 + 6 + 7*8 + 9 6
15 12 + 3*4 + 5 + 6 - 7 + 8*9 6
16 12 + 3*4 - 5 - 6 + 78 + 9 6
12 - 17 12 - 3 + 4*5 + 6 + 7*8 + 9 6
18 12 - 3 + 4*5 + 6 - 7 + 8*9 6
19 12 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 89 7
20 12 - 3 - 4 + 5*6 + 7*8 + 9 6
21 12 - 3 - 4 + 5*6 - 7 + 8*9 6
12* 22 12*3 - 4 + 5 - 6 + 78 - 9 6
23 12*3 - 4 - 5 - 6 + 7 + 8*9 6
24 12*3 - 4*5 + 67 + 8 + 9 5
12/ 25 12/3 + 4*5 - 6 - 7 + 89 5
26 12/3 + 4*5*6 - 7 - 8 - 9 5
27 12/3 + 4*5*6*7/8 - 9 3 4*5*6*7/8
28 12/3/4 + 5*6 + 78 - 9 4
1 + 29 1 + 234 - 56 - 7 - 8*9 5
30 1 + 234*5*6/78 + 9 3 234*5*6/78
31 1 + 234*5/6 - 7 - 89 4 234*5/6
32 1 + 23 - 4 + 56 + 7 + 8 + 9 7
33 1 + 23 - 4 + 56/7 + 8*9 5
34 1 + 23 - 4 + 5 + 6 + 78 - 9 7
35 1 + 23 - 4 - 5 + 6 + 7 + 8*9 7
36 1 + 23*4 + 56/7 + 8 - 9 5
37 1 + 23*4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 7
38 1 + 23*4 - 5 + 6 + 7 + 8 - 9 7
39 1 + 2 + 34 - 5 + 67 - 8 + 9 7
40 1 + 2 + 34*5 + 6 - 7 - 8*9 6
41 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8*9 8
42 1 + 2 + 3 - 45 + 67 + 8*9 6
43 1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9 8
44 1 + 2 + 3 - 4*5 + 6*7 + 8*9 6
45 1 + 2 + 3*4 - 5 - 6 + 7 + 89 7
46 1 + 2 + 3*4*56/7 - 8 + 9 5 3*4*56/7
47 1 + 2 + 3*4*5/6 + 78 + 9 5
48 1 + 2 - 3*4 + 5*6 + 7 + 8*9 6
49 1 + 2 - 3*4 - 5 + 6*7 + 8*9 6
50 1 + 2*34 - 56 + 78 + 9 5
51 1 + 2*3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 7
52 1 + 2*3 + 4*5 - 6 + 7 + 8*9 6
53 1 + 2*3 - 4 + 56/7 + 89 5
54 1 + 2*3 - 4 - 5 + 6 + 7 + 89 7
55 1 + 2*3*4*5/6 + 7 + 8*9 4 2*3*4*5/6
1 - 56 1 - 23 + 4*5 + 6 + 7 + 89 6
57 1 - 23 - 4 + 5*6 + 7 + 89 6
58 1 - 23 - 4 - 5 + 6*7 + 89 6
59 1 - 2 + 3 + 45 + 6 + 7*8 - 9 7
60 1 - 2 + 3*4 + 5 + 67 + 8 + 9 7
61 1 - 2 + 3*4*5 + 6*7 + 8 - 9 6
62 1 - 2 + 3*4*5 - 6 + 7*8 - 9 6
63 1 - 2 - 34 + 56 + 7 + 8*9 6
64 1 - 2 - 3 + 45 + 6*7 + 8 + 9 7
65 1 - 2 - 3 + 45 - 6 + 7*8 + 9 7
66 1 - 2 - 3 + 45 - 6 - 7 + 8*9 7
67 1 - 2 - 3 + 4*56/7 + 8*9 5
68 1 - 2 - 3 + 4*5 + 67 + 8 + 9 7
69 1 - 2*3 + 4*5 + 6 + 7 + 8*9 6
70 1 - 2*3 - 4 + 5*6 + 7 + 8*9 6
71 1 - 2*3 - 4 - 5 + 6*7 + 8*9 6
1* 72 1*234 + 5 - 67 - 8*9 4
73 1*23 + 4 + 56/7*8 + 9 4
74 1*23 + 4 + 5 + 67 - 8 + 9 6
75 1*23 - 4 + 5 - 6 - 7 + 89 6
76 1*23 - 4 - 56/7 + 89 4
77 1*23*4 - 56/7/8 + 9 3
78 1*2 + 34 + 56 + 7 - 8 + 9 6
79 1*2 + 34 + 5 + 6*7 + 8 + 9 6
80 1*2 + 34 + 5 - 6 + 7*8 + 9 6
81 1*2 + 34 + 5 - 6 - 7 + 8*9 6
82 1*2 + 34 - 56/7 + 8*9 4
83 1*2 + 3 + 45 + 67 - 8 - 9 6
84 1*2 + 3 + 4*5 + 6 + 78 - 9 6
85 1*2 + 3 - 4 + 5*6 + 78 - 9 6
86 1*2 + 3*4 + 5 - 6 + 78 + 9 6
87 1*2 - 3 + 4 + 56/7 + 89 5
88 1*2 - 3 + 4 - 5 + 6 + 7 + 89 7
89 1*2 - 3 + 4*5 - 6 + 78 + 9 6
90 1*2*34 + 56 - 7 - 8 - 9 5
91 1*2*3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8*9 6
92 1*2*3 - 45 + 67 + 8*9 4
93 1*2*3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9 6
94 1*2*3 - 4*5 + 6*7 + 8*9 4
95 1*2*3*4 + 5 + 6 + 7*8 + 9 5
96 1*2*3*4 + 5 + 6 - 7 + 8*9 5
97 1*2*3*4 - 5 - 6 + 78 + 9 5
98 1*2/3 + 4*5/6 + 7 + 89 4
1/ 99 1/2*34 - 5 + 6 - 7 + 89 5
100 1/2*3/4*56 + 7 + 8*9 3 1/2*3/4*56
101 1/2/3*456 + 7 + 8 + 9 4 1/2/3*456

 

【変則小町算 全解答一覧】
変則小町算:計算値がゼロになる式
■■は構成項数が最小[2]のもの。
■■は5つ以上の数字で構成される項
  または分数項(整数にならない項)を含むもの。
■■は構成項数が最大[8]のもの。

第一演算子まで No. 変則小町算
(計算値が「ゼロ」になる式)
項の数 5つ以上の
数字を使う項
or 分数項
123- 1 123 - 4 - 5 - 6*7 - 8*9 5
12+ 2 12 + 34 - 56 - 7 + 8 + 9 6
3 12 + 34 - 5 + 6 - 7*8 + 9 6
4 12 + 34 - 5 - 6*7 - 8 + 9 6
5 12 + 3 + 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 8
6 12 + 3 - 45 + 6 + 7 + 8 + 9 7
7 12 + 3 - 45 - 6*7 + 8*9 5
8 12 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 - 9 8
9 12 + 3 - 4*56/7 + 8 + 9 5
10 12 + 3 - 4*5 - 67 + 8*9 5
11 12 + 3*4 - 5*6 + 7 + 8 - 9 6
12- 12 12 - 34 + 5*6 - 7 + 8 - 9 6
13 12 - 3 + 4 + 56 - 78 + 9 6
14 12 - 3 + 4 + 5 + 6 - 7 - 8 - 9 8
15 12 - 3 - 4 - 5 + 6 - 7 - 8 + 9 8
16 12 - 3 - 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 8
17 12 - 3*4 + 5 + 67 - 8*9 5
18 12 - 3*4 - 5 - 67 + 8*9 5
12* 19 12*3 + 45 + 6 - 78 - 9 5
20 12*3 + 4 + 56 - 7 - 89 5
21 12*3 + 4 - 56*7/8 + 9 4
22 12*3 + 4 - 5*6 + 7 - 8 - 9 6
23 12*3 - 4 - 56 + 7 + 8 + 9 6
24 12*3 - 4*56/7/8*9 2 4*56/7/8*9
25 12*3 - 4*5 - 6 + 7 - 8 - 9 6
26 12*3 - 4/56*7*8*9 2 4/56*7*8*9
27 12*3*4 - 5 - 67 - 8*9 4
28 12*3/4 + 56 + 7 - 8*9 4
29 12*3/4 + 56 - 7*8 - 9 4
30 12*3/4 + 56/7 - 8 - 9 4
31 12*3/4 + 5 - 6 - 7 + 8 - 9 6
32 12*3/4 - 56 + 7*8 - 9 4
33 12*3/4 - 56/7 + 8 - 9 4
34 12*3/4 - 56/7/8*9 2 56/7/8*9
35 12*3/4 - 5 + 6 + 7 - 8 - 9 6
36 12*3/4*56 - 7*8*9 2 12*3/4*56
37 12*3/4*56/7 - 8*9 2 12*3/4*56/7
38 12*3/4*56/7/8 - 9 2 12*3/4*56/7/8
39 12*3/4/56*7*8 - 9 2 12*3/4*56/7*8
12/ 40 12/3 + 4 + 56/7/8 - 9 4
41 12/3 - 45 + 6*7 + 8 - 9 5
42 12/3 - 45 - 6 + 7*8 - 9 5
43 12/3 - 4 + 5 + 67 - 8*9 5
44 12/3 - 4 - 5 - 67 + 8*9 5
45 12/3 - 4*5 + 6 - 7 + 8 + 9 6
46 12/3/4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9 6
47 12/3/4*5 + 67 - 8*9 3
1+ 48 1 + 23 - 4 + 5 - 6*7 + 8 + 9 7
49 1 + 23 - 4 - 5*6 - 7 + 8 + 9 7
50 1 + 23 - 4*5 + 6 + 7 - 8 - 9 7
51 1 + 23 - 4*5*6 + 7 + 89 5
52 1 + 23*4 - 5 - 6 + 7 - 89 6
53 1 + 2 + 3 + 4 - 56/7/8 - 9 6
54 1 + 2 + 3 + 4 - 5 + 67 - 8*9 7
55 1 + 2 + 3 - 4*5 + 6 + 7 - 8 + 9 8
56 1 + 2 + 3*4*5 + 6 - 78 + 9 6
57 1 + 2 - 34 - 56 + 78 + 9 6
58 1 + 2 - 3*4 + 56 - 7*8 + 9 6
59 1 + 2 - 3*4 + 56/7 - 8 + 9 6
60 1 + 2 - 3*4 + 56/7/8*9 4
61 1 + 2 - 3*4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9 8
62 1 + 2 - 3*4 - 56 + 7*8 + 9 6
63 1 + 2 - 3*4 - 56 - 7 + 8*9 6
64 1 + 2 - 3*4 - 56/7 + 8 + 9 6
65 1 + 2 - 3*4 - 5 + 6 + 7 - 8 + 9 8
66 1 + 2 - 3*4*56/7/8 + 9 4
67 1 + 2 - 3*4/56*7*8 + 9 4
68 1 + 2*3 + 45 - 6*78/9 4
69 1 + 2*3 + 4 + 5 - 6 + 7 - 8 - 9 8
70 1 + 2*3 - 4 - 5 - 6 + 7 - 8 + 9 8
71 1 + 2*3*4 + 5 + 6*7 - 8*9 5
72 1 + 2*3*4 + 5 - 6 - 7 - 8 - 9 7
73 1 + 2*3*4 - 56/7 - 8 - 9 5
74 1 + 2/3 - 4 + 5 + 6 - 78/9 6 2/3,  78/9
75 1 + 2/3*45/6 - 7 - 8 + 9 5 2/3*45/6
76 1 + 2/3*45/6 - 7 - 8 + 9 5 2/3*45/6
1- 77 1 - 23 + 4*5 - 6 + 7 - 8 + 9 7
78 1 - 23 - 4 - 56 - 7 + 89 6
79 1 - 23*4*5 + 6*78 - 9 4
80 1 - 2 + 3 + 45 + 6*7 - 89 6
81 1 - 2 + 3 + 4 - 5*6 + 7 + 8 + 9 8
82 1 - 2 + 3 + 4*5 + 67 - 89 6
83 1 - 2 + 3 - 45 + 6*7 - 8 + 9 7
84 1 - 2 + 3 - 4*5 - 6 + 7 + 8 + 9 8
85 1 - 2 + 3*4 + 5 - 6 + 7 - 8 - 9 8
86 1 - 2 + 3*4*5 + 6 + 7 - 8*9 6
87 1 - 2 + 3*4*5 + 6 - 7*8 - 9 6
88 1 - 2 + 3*4*5 - 6*7 - 8 - 9 6
89 1 - 2 - 34 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 8
90 1 - 2 - 34 + 5 - 6*7 + 8*9 6
91 1 - 2 - 34 - 5*6 + 7*8 + 9 6
92 1 - 2 - 34 - 5*6 - 7 + 8*9 6
93 1 - 2 - 3 + 45 + 6 - 7*8 + 9 7
94 1 - 2 - 3 + 45 - 6*7 - 8 + 9 7
95 1 - 2 - 3 + 4 + 5 + 67 - 8*9 7
96 1 - 2 - 3 + 4 - 5 - 67 + 8*9 7
97 1 - 2 - 3 + 4*5 - 6 + 7 - 8 - 9 8
98 1 - 2 - 3 - 4 - 56/7/8 + 9 6
99 1 - 2 - 3*4 - 56 + 78 - 9 6
100 1 - 2 - 3*4 - 5 - 6 + 7 + 8 + 9 8
101 1 - 2*3 + 4 + 5 + 6 + 7 - 8 - 9 8
102 1 - 2*3 - 45 + 67 - 8 - 9 6
103 1 - 2*3 - 4 + 56 - 7*8 + 9 6
104 1 - 2*3 - 4 + 56/7 - 8 + 9 6
105 1 - 2*3 - 4 + 56/7/8*9 4 56/7/8*9
106 1 - 2*3 - 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9 8
107 1 - 2*3 - 4 - 56 + 7*8 + 9 6
108 1 - 2*3 - 4 - 56 - 7 + 8*9 6
109 1 - 2*3 - 4 - 56/7 + 8 + 9 6
110 1 - 2*3 - 4 - 5 + 6 + 7 - 8 + 9 8
111 1 - 2*3 - 4*56/7/8 + 9 4 4*56/7/8
112 1 - 2*3 - 4*5 + 6*7 - 8 - 9 6
113 1 - 2*3 - 4/56*7*8 + 9 4 4/56*7*8
114 1 - 2*3*4 + 5 - 6 + 7 + 8 + 9 7
115 1 - 2*3*4 - 56 + 7 + 8*9 5
116 1 - 2/3*4*5*6 + 7 + 8*9 4 2/3*4*5*6
1* 117 1*23 + 45 - 67 + 8 - 9 5
118 1*23 + 4 - 5 + 67 - 89 5
119 1*23 + 4*5 - 6*7 + 8 - 9 5
120 1*23 - 45 - 67 + 89 4
121 1*23 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 7
122 1*2 + 34 + 5 + 6 - 7*8 + 9 6
123 1*2 + 34 + 5 - 6*7 - 8 + 9 6
124 1*2 + 34 - 5*6 - 7 - 8 + 9 6
125 1*2 + 3 + 45 - 67 + 8 + 9 6
126 1*2 + 3 + 4 + 56 + 7 - 8*9 6
127 1*2 + 3 + 4 + 56 - 7*8 - 9 6
128 1*2 + 3 + 4 + 56/7 - 8 - 9 6
129 1*2 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 - 9 8
130 1*2 + 3 + 4 - 56 + 7*8 - 9 6
131 1*2 + 3 + 4 - 56/7 + 8 - 9 6
132 1*2 + 3 + 4 - 56/7/8*9 4 56/7/8*9
133 1*2 + 3 + 4 - 5 + 6 + 7 - 8 - 9 8
134 1*2 + 3 + 4*56/7/8 - 9 4
135 1*2 + 3 + 4*5 - 6*7 + 8 + 9 6
136 1*2 + 3 + 4/56*7*8 - 9 4 4/56*7*8
137 1*2 + 3 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9 8
138 1*2 + 3*4*5/6*7 - 8*9 3 3*4*5/6*7
139 1*2 - 34 + 56 - 7 - 8 - 9 6
140 1*2 - 3 + 4 - 5 - 6 + 7 - 8 + 9 8
141 1*2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 8
142 1*2 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9 8
143 1*2 - 3*4 + 56/7/8 + 9 4
144 1*2 - 3*4 + 5 - 67 + 8*9 5
145 1*2 - 3*4*5/6 + 7 - 8 + 9 5
146 1*2 - 3/4 - 5 - 6*7/8 + 9 5
147 1*2*34 + 5 + 6 - 7 - 8*9 5
148 1*2*34 - 5 + 6 - 78 + 9 5
149 1*2*3 + 4 - 56/7/8 - 9 4
150 1*2*3 + 4 - 5 + 67 - 8*9 5
151 1*2*3 - 4*5 + 6 + 7 - 8 + 9 6
152 1*2*3*4 - 5*6 + 7 + 8 - 9 5
153 1*2/3*45 + 6*7 - 8*9 3
154 1*2/3*45 - 6 - 7 - 8 - 9 5
1/ 155 1/2 + 3/4 - 5 - 6*7/8 + 9 5
156 1/2 - 3 - 45/6 - 7 + 8 + 9 6
157 1/2 - 3*4/56*7 - 8 + 9 4
158 1/2*34 + 5 + 67 - 89 4
159 1/2*34 + 5*6 - 7*8 + 9 4
160 1/2*34 - 5 - 6 - 7 - 8 + 9 6
161 1/2*34*5 - 6 - 7 - 8*9 4
162 1/2*3 - 45/6 + 7 + 8 - 9 5
163 1/2*3 - 4/56*7 + 8 - 9 4
164 1/2*3*4 - 5*6 + 7 + 8 + 9 5
165 1/2*3*4*5 + 6*7 - 8*9 3
166 1/2*3*4*5 - 6 - 7 - 8 - 9 5
167 1/2*3/4*5 + 6 - 7/8*9 3

 

 

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