完全版 小町算・変則小町算 全解答一覧

（全体の目次はこちら）

完全版　小町算・変則小町算　全解答一覧

- わずか3項、2項による解も -

以前公開した記事、
完全版 テンパズル (10puzzle) 全問題 全解答一覧の
読者の方から
「変則小町算の完全解もお願いします」なる
リクエストをいただいた。

「オーストリア旅行記が終わったら
　記事にしてみます」
と返答し、お約束していたので、
「はまめも」復帰の第一弾は
このネタにトライしてみたい。

「小町算」は知っているが
「変則小町算」って何？

まずは定番、小町算から。

【小町算】は、
1□2□3□4□5□6□7□8□9
の□の中に「+ - * /」の
四則演算子を入れて式を作り、
その計算値が100となる計算式を
探し出すパズルだ。
なお□の中には四則演算子の他、
「何も入れない」という選択肢もあり、
その場合は、隣り合った数字を
複数桁の数字として扱うことになる。
数字の位置の入れ替えと、
演算順位を変えるかっこの利用は禁止。

つまり、
1□2□3　を、
123　としても、
12*3　としても、
1/23　としても、
1+2*3　としても扱うことができる。

【変則小町算】は、同じルールで、
計算値が「ゼロ」になる計算式を
探し出すもの。

【全計算式】
数と数の間が8個で、そこに
「四則演算子＋空白」の5種の記号の
どれかが入って式が一意に確定するので、

式の数は 5 ^ 8 = 390,625。

全部で約39万式。
そのうち、
計算値が100になるものが小町算で、
計算値がゼロになるものが変則小町算
ということになる。

プログラムを使って
簡単に解くことができるが、
テンパズルと違って
式の整理や
同一式のチェックが必要ないので、
式の発見と同時に
公開一覧表もすっきり作ることができる。

小町算の式の数が101、
変則小町算の式の数が167、
これが全解答数。

小町算では、
「12/3 + 4*5*6*7/8 - 9」
のように3項で解けるものが4式、

変則小町算では、
「12*3 - 4*56/7/8*9」
のようにわずか2項で解けるものが7式も
ある。
しかもその中には、
「12*3/4*56/7/8 - 9」のように
「12*3/4*56/7/8」という
8つの数字を使った項が登場するものも
2式ある。

【小町算　全解答一覧】
小町算：計算値が100になる式
■■は構成項数が最小[3]のもの。
■■は5つ以上の数字で構成される項を含むもの。
■■は構成項数が最大[8]のもの。

第一演算子まで	No.	小町算 (計算値が「100」になる式)	項の数	5つ以上の 数字を使う項
123 +	1	123 + 45 - 67 + 8 - 9	5
	2	123 + 4 - 5 + 67 - 89	5
	3	123 + 4*5 - 6*7 + 8 - 9	5
123 -	4	123 - 45 - 67 + 89	4
	5	123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9	7
12 +	6	12 + 34 + 5*6 + 7 + 8 + 9	6
	7	12 + 34 - 5 + 6*7 + 8 + 9	6
	8	12 + 34 - 5 - 6 + 7*8 + 9	6
	9	12 + 34 - 5 - 6 - 7 + 8*9	6
	10	12 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 89	7
	11	12 + 3 + 4 - 56/7 + 89	5
	12	12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9	7
	13	12 + 3*45 + 6*7 - 89	4
	14	12 + 3*4 + 5 + 6 + 7*8 + 9	6
	15	12 + 3*4 + 5 + 6 - 7 + 8*9	6
	16	12 + 3*4 - 5 - 6 + 78 + 9	6
12 -	17	12 - 3 + 4*5 + 6 + 7*8 + 9	6
	18	12 - 3 + 4*5 + 6 - 7 + 8*9	6
	19	12 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 89	7
	20	12 - 3 - 4 + 5*6 + 7*8 + 9	6
	21	12 - 3 - 4 + 5*6 - 7 + 8*9	6
12*	22	12*3 - 4 + 5 - 6 + 78 - 9	6
	23	12*3 - 4 - 5 - 6 + 7 + 8*9	6
	24	12*3 - 4*5 + 67 + 8 + 9	5
12/	25	12/3 + 4*5 - 6 - 7 + 89	5
	26	12/3 + 4*5*6 - 7 - 8 - 9	5
	27	12/3 + 4*5*6*7/8 - 9	3	4*5*6*7/8
	28	12/3/4 + 5*6 + 78 - 9	4
1 +	29	1 + 234 - 56 - 7 - 8*9	5
	30	1 + 234*5*6/78 + 9	3	234*5*6/78
	31	1 + 234*5/6 - 7 - 89	4	234*5/6
	32	1 + 23 - 4 + 56 + 7 + 8 + 9	7
	33	1 + 23 - 4 + 56/7 + 8*9	5
	34	1 + 23 - 4 + 5 + 6 + 78 - 9	7
	35	1 + 23 - 4 - 5 + 6 + 7 + 8*9	7
	36	1 + 23*4 + 56/7 + 8 - 9	5
	37	1 + 23*4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9	7
	38	1 + 23*4 - 5 + 6 + 7 + 8 - 9	7
	39	1 + 2 + 34 - 5 + 67 - 8 + 9	7
	40	1 + 2 + 34*5 + 6 - 7 - 8*9	6
	41	1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8*9	8
	42	1 + 2 + 3 - 45 + 67 + 8*9	6
	43	1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9	8
	44	1 + 2 + 3 - 4*5 + 6*7 + 8*9	6
	45	1 + 2 + 3*4 - 5 - 6 + 7 + 89	7
	46	1 + 2 + 3*4*56/7 - 8 + 9	5	3*4*56/7
	47	1 + 2 + 3*4*5/6 + 78 + 9	5
	48	1 + 2 - 3*4 + 5*6 + 7 + 8*9	6
	49	1 + 2 - 3*4 - 5 + 6*7 + 8*9	6
	50	1 + 2*34 - 56 + 78 + 9	5
	51	1 + 2*3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9	7
	52	1 + 2*3 + 4*5 - 6 + 7 + 8*9	6
	53	1 + 2*3 - 4 + 56/7 + 89	5
	54	1 + 2*3 - 4 - 5 + 6 + 7 + 89	7
	55	1 + 2*3*4*5/6 + 7 + 8*9	4	2*3*4*5/6
1 -	56	1 - 23 + 4*5 + 6 + 7 + 89	6
	57	1 - 23 - 4 + 5*6 + 7 + 89	6
	58	1 - 23 - 4 - 5 + 6*7 + 89	6
	59	1 - 2 + 3 + 45 + 6 + 7*8 - 9	7
	60	1 - 2 + 3*4 + 5 + 67 + 8 + 9	7
	61	1 - 2 + 3*4*5 + 6*7 + 8 - 9	6
	62	1 - 2 + 3*4*5 - 6 + 7*8 - 9	6
	63	1 - 2 - 34 + 56 + 7 + 8*9	6
	64	1 - 2 - 3 + 45 + 6*7 + 8 + 9	7
	65	1 - 2 - 3 + 45 - 6 + 7*8 + 9	7
	66	1 - 2 - 3 + 45 - 6 - 7 + 8*9	7
	67	1 - 2 - 3 + 4*56/7 + 8*9	5
	68	1 - 2 - 3 + 4*5 + 67 + 8 + 9	7
	69	1 - 2*3 + 4*5 + 6 + 7 + 8*9	6
	70	1 - 2*3 - 4 + 5*6 + 7 + 8*9	6
	71	1 - 2*3 - 4 - 5 + 6*7 + 8*9	6
1*	72	1*234 + 5 - 67 - 8*9	4
	73	1*23 + 4 + 56/7*8 + 9	4
	74	1*23 + 4 + 5 + 67 - 8 + 9	6
	75	1*23 - 4 + 5 - 6 - 7 + 89	6
	76	1*23 - 4 - 56/7 + 89	4
	77	1*23*4 - 56/7/8 + 9	3
	78	1*2 + 34 + 56 + 7 - 8 + 9	6
	79	1*2 + 34 + 5 + 6*7 + 8 + 9	6
	80	1*2 + 34 + 5 - 6 + 7*8 + 9	6
	81	1*2 + 34 + 5 - 6 - 7 + 8*9	6
	82	1*2 + 34 - 56/7 + 8*9	4
	83	1*2 + 3 + 45 + 67 - 8 - 9	6
	84	1*2 + 3 + 4*5 + 6 + 78 - 9	6
	85	1*2 + 3 - 4 + 5*6 + 78 - 9	6
	86	1*2 + 3*4 + 5 - 6 + 78 + 9	6
	87	1*2 - 3 + 4 + 56/7 + 89	5
	88	1*2 - 3 + 4 - 5 + 6 + 7 + 89	7
	89	1*2 - 3 + 4*5 - 6 + 78 + 9	6
	90	1*2*34 + 56 - 7 - 8 - 9	5
	91	1*2*3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8*9	6
	92	1*2*3 - 45 + 67 + 8*9	4
	93	1*2*3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9	6
	94	1*2*3 - 4*5 + 6*7 + 8*9	4
	95	1*2*3*4 + 5 + 6 + 7*8 + 9	5
	96	1*2*3*4 + 5 + 6 - 7 + 8*9	5
	97	1*2*3*4 - 5 - 6 + 78 + 9	5
	98	1*2/3 + 4*5/6 + 7 + 89	4
1/	99	1/2*34 - 5 + 6 - 7 + 89	5
	100	1/2*3/4*56 + 7 + 8*9	3	1/2*3/4*56
	101	1/2/3*456 + 7 + 8 + 9	4	1/2/3*456

【変則小町算　全解答一覧】
変則小町算：計算値がゼロになる式
■■は構成項数が最小[2]のもの。
■■は5つ以上の数字で構成される項
　　または分数項(整数にならない項)を含むもの。
■■は構成項数が最大[8]のもの。

第一演算子まで	No.	変則小町算 (計算値が「ゼロ」になる式)	項の数	5つ以上の 数字を使う項 or 分数項
123-	1	123 - 4 - 5 - 6*7 - 8*9	5
12+	2	12 + 34 - 56 - 7 + 8 + 9	6
	3	12 + 34 - 5 + 6 - 7*8 + 9	6
	4	12 + 34 - 5 - 6*7 - 8 + 9	6
	5	12 + 3 + 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9	8
	6	12 + 3 - 45 + 6 + 7 + 8 + 9	7
	7	12 + 3 - 45 - 6*7 + 8*9	5
	8	12 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 - 9	8
	9	12 + 3 - 4*56/7 + 8 + 9	5
	10	12 + 3 - 4*5 - 67 + 8*9	5
	11	12 + 3*4 - 5*6 + 7 + 8 - 9	6
12-	12	12 - 34 + 5*6 - 7 + 8 - 9	6
	13	12 - 3 + 4 + 56 - 78 + 9	6
	14	12 - 3 + 4 + 5 + 6 - 7 - 8 - 9	8
	15	12 - 3 - 4 - 5 + 6 - 7 - 8 + 9	8
	16	12 - 3 - 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9	8
	17	12 - 3*4 + 5 + 67 - 8*9	5
	18	12 - 3*4 - 5 - 67 + 8*9	5
12*	19	12*3 + 45 + 6 - 78 - 9	5
	20	12*3 + 4 + 56 - 7 - 89	5
	21	12*3 + 4 - 56*7/8 + 9	4
	22	12*3 + 4 - 5*6 + 7 - 8 - 9	6
	23	12*3 - 4 - 56 + 7 + 8 + 9	6
	24	12*3 - 4*56/7/8*9	2	4*56/7/8*9
	25	12*3 - 4*5 - 6 + 7 - 8 - 9	6
	26	12*3 - 4/56*7*8*9	2	4/56*7*8*9
	27	12*3*4 - 5 - 67 - 8*9	4
	28	12*3/4 + 56 + 7 - 8*9	4
	29	12*3/4 + 56 - 7*8 - 9	4
	30	12*3/4 + 56/7 - 8 - 9	4
	31	12*3/4 + 5 - 6 - 7 + 8 - 9	6
	32	12*3/4 - 56 + 7*8 - 9	4
	33	12*3/4 - 56/7 + 8 - 9	4
	34	12*3/4 - 56/7/8*9	2	56/7/8*9
	35	12*3/4 - 5 + 6 + 7 - 8 - 9	6
	36	12*3/4*56 - 7*8*9	2	12*3/4*56
	37	12*3/4*56/7 - 8*9	2	12*3/4*56/7
	38	12*3/4*56/7/8 - 9	2	12*3/4*56/7/8
	39	12*3/4/56*7*8 - 9	2	12*3/4*56/7*8
12/	40	12/3 + 4 + 56/7/8 - 9	4
	41	12/3 - 45 + 6*7 + 8 - 9	5
	42	12/3 - 45 - 6 + 7*8 - 9	5
	43	12/3 - 4 + 5 + 67 - 8*9	5
	44	12/3 - 4 - 5 - 67 + 8*9	5
	45	12/3 - 4*5 + 6 - 7 + 8 + 9	6
	46	12/3/4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9	6
	47	12/3/4*5 + 67 - 8*9	3
1+	48	1 + 23 - 4 + 5 - 6*7 + 8 + 9	7
	49	1 + 23 - 4 - 5*6 - 7 + 8 + 9	7
	50	1 + 23 - 4*5 + 6 + 7 - 8 - 9	7
	51	1 + 23 - 4*5*6 + 7 + 89	5
	52	1 + 23*4 - 5 - 6 + 7 - 89	6
	53	1 + 2 + 3 + 4 - 56/7/8 - 9	6
	54	1 + 2 + 3 + 4 - 5 + 67 - 8*9	7
	55	1 + 2 + 3 - 4*5 + 6 + 7 - 8 + 9	8
	56	1 + 2 + 3*4*5 + 6 - 78 + 9	6
	57	1 + 2 - 34 - 56 + 78 + 9	6
	58	1 + 2 - 3*4 + 56 - 7*8 + 9	6
	59	1 + 2 - 3*4 + 56/7 - 8 + 9	6
	60	1 + 2 - 3*4 + 56/7/8*9	4
	61	1 + 2 - 3*4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9	8
	62	1 + 2 - 3*4 - 56 + 7*8 + 9	6
	63	1 + 2 - 3*4 - 56 - 7 + 8*9	6
	64	1 + 2 - 3*4 - 56/7 + 8 + 9	6
	65	1 + 2 - 3*4 - 5 + 6 + 7 - 8 + 9	8
	66	1 + 2 - 3*4*56/7/8 + 9	4
	67	1 + 2 - 3*4/56*7*8 + 9	4
	68	1 + 2*3 + 45 - 6*78/9	4
	69	1 + 2*3 + 4 + 5 - 6 + 7 - 8 - 9	8
	70	1 + 2*3 - 4 - 5 - 6 + 7 - 8 + 9	8
	71	1 + 2*3*4 + 5 + 6*7 - 8*9	5
	72	1 + 2*3*4 + 5 - 6 - 7 - 8 - 9	7
	73	1 + 2*3*4 - 56/7 - 8 - 9	5
	74	1 + 2/3 - 4 + 5 + 6 - 78/9	6	2/3,  78/9
	75	1 + 2/3*45/6 - 7 - 8 + 9	5	2/3*45/6
	76	1 + 2/3*45/6 - 7 - 8 + 9	5	2/3*45/6
1-	77	1 - 23 + 4*5 - 6 + 7 - 8 + 9	7
	78	1 - 23 - 4 - 56 - 7 + 89	6
	79	1 - 23*4*5 + 6*78 - 9	4
	80	1 - 2 + 3 + 45 + 6*7 - 89	6
	81	1 - 2 + 3 + 4 - 5*6 + 7 + 8 + 9	8
	82	1 - 2 + 3 + 4*5 + 67 - 89	6
	83	1 - 2 + 3 - 45 + 6*7 - 8 + 9	7
	84	1 - 2 + 3 - 4*5 - 6 + 7 + 8 + 9	8
	85	1 - 2 + 3*4 + 5 - 6 + 7 - 8 - 9	8
	86	1 - 2 + 3*4*5 + 6 + 7 - 8*9	6
	87	1 - 2 + 3*4*5 + 6 - 7*8 - 9	6
	88	1 - 2 + 3*4*5 - 6*7 - 8 - 9	6
	89	1 - 2 - 34 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9	8
	90	1 - 2 - 34 + 5 - 6*7 + 8*9	6
	91	1 - 2 - 34 - 5*6 + 7*8 + 9	6
	92	1 - 2 - 34 - 5*6 - 7 + 8*9	6
	93	1 - 2 - 3 + 45 + 6 - 7*8 + 9	7
	94	1 - 2 - 3 + 45 - 6*7 - 8 + 9	7
	95	1 - 2 - 3 + 4 + 5 + 67 - 8*9	7
	96	1 - 2 - 3 + 4 - 5 - 67 + 8*9	7
	97	1 - 2 - 3 + 4*5 - 6 + 7 - 8 - 9	8
	98	1 - 2 - 3 - 4 - 56/7/8 + 9	6
	99	1 - 2 - 3*4 - 56 + 78 - 9	6
	100	1 - 2 - 3*4 - 5 - 6 + 7 + 8 + 9	8
	101	1 - 2*3 + 4 + 5 + 6 + 7 - 8 - 9	8
	102	1 - 2*3 - 45 + 67 - 8 - 9	6
	103	1 - 2*3 - 4 + 56 - 7*8 + 9	6
	104	1 - 2*3 - 4 + 56/7 - 8 + 9	6
	105	1 - 2*3 - 4 + 56/7/8*9	4	56/7/8*9
	106	1 - 2*3 - 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9	8
	107	1 - 2*3 - 4 - 56 + 7*8 + 9	6
	108	1 - 2*3 - 4 - 56 - 7 + 8*9	6
	109	1 - 2*3 - 4 - 56/7 + 8 + 9	6
	110	1 - 2*3 - 4 - 5 + 6 + 7 - 8 + 9	8
	111	1 - 2*3 - 4*56/7/8 + 9	4	4*56/7/8
	112	1 - 2*3 - 4*5 + 6*7 - 8 - 9	6
	113	1 - 2*3 - 4/56*7*8 + 9	4	4/56*7*8
	114	1 - 2*3*4 + 5 - 6 + 7 + 8 + 9	7
	115	1 - 2*3*4 - 56 + 7 + 8*9	5
	116	1 - 2/3*4*5*6 + 7 + 8*9	4	2/3*4*5*6
1*	117	1*23 + 45 - 67 + 8 - 9	5
	118	1*23 + 4 - 5 + 67 - 89	5
	119	1*23 + 4*5 - 6*7 + 8 - 9	5
	120	1*23 - 45 - 67 + 89	4
	121	1*23 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9	7
	122	1*2 + 34 + 5 + 6 - 7*8 + 9	6
	123	1*2 + 34 + 5 - 6*7 - 8 + 9	6
	124	1*2 + 34 - 5*6 - 7 - 8 + 9	6
	125	1*2 + 3 + 45 - 67 + 8 + 9	6
	126	1*2 + 3 + 4 + 56 + 7 - 8*9	6
	127	1*2 + 3 + 4 + 56 - 7*8 - 9	6
	128	1*2 + 3 + 4 + 56/7 - 8 - 9	6
	129	1*2 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 - 9	8
	130	1*2 + 3 + 4 - 56 + 7*8 - 9	6
	131	1*2 + 3 + 4 - 56/7 + 8 - 9	6
	132	1*2 + 3 + 4 - 56/7/8*9	4	56/7/8*9
	133	1*2 + 3 + 4 - 5 + 6 + 7 - 8 - 9	8
	134	1*2 + 3 + 4*56/7/8 - 9	4
	135	1*2 + 3 + 4*5 - 6*7 + 8 + 9	6
	136	1*2 + 3 + 4/56*7*8 - 9	4	4/56*7*8
	137	1*2 + 3 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9	8
	138	1*2 + 3*4*5/6*7 - 8*9	3	3*4*5/6*7
	139	1*2 - 34 + 56 - 7 - 8 - 9	6
	140	1*2 - 3 + 4 - 5 - 6 + 7 - 8 + 9	8
	141	1*2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9	8
	142	1*2 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9	8
	143	1*2 - 3*4 + 56/7/8 + 9	4
	144	1*2 - 3*4 + 5 - 67 + 8*9	5
	145	1*2 - 3*4*5/6 + 7 - 8 + 9	5
	146	1*2 - 3/4 - 5 - 6*7/8 + 9	5
	147	1*2*34 + 5 + 6 - 7 - 8*9	5
	148	1*2*34 - 5 + 6 - 78 + 9	5
	149	1*2*3 + 4 - 56/7/8 - 9	4
	150	1*2*3 + 4 - 5 + 67 - 8*9	5
	151	1*2*3 - 4*5 + 6 + 7 - 8 + 9	6
	152	1*2*3*4 - 5*6 + 7 + 8 - 9	5
	153	1*2/3*45 + 6*7 - 8*9	3
	154	1*2/3*45 - 6 - 7 - 8 - 9	5
1/	155	1/2 + 3/4 - 5 - 6*7/8 + 9	5
	156	1/2 - 3 - 45/6 - 7 + 8 + 9	6
	157	1/2 - 3*4/56*7 - 8 + 9	4
	158	1/2*34 + 5 + 67 - 89	4
	159	1/2*34 + 5*6 - 7*8 + 9	4
	160	1/2*34 - 5 - 6 - 7 - 8 + 9	6
	161	1/2*34*5 - 6 - 7 - 8*9	4
	162	1/2*3 - 45/6 + 7 + 8 - 9	5
	163	1/2*3 - 4/56*7 + 8 - 9	4
	164	1/2*3*4 - 5*6 + 7 + 8 + 9	5
	165	1/2*3*4*5 + 6*7 - 8*9	3
	166	1/2*3*4*5 - 6 - 7 - 8 - 9	5
	167	1/2*3/4*5 + 6 - 7/8*9	3

（全体の目次はこちら）