2017 数字あそび: はまのおと

2017年3月19日 (日)

2017 数字あそび

（全体の目次はこちら）

2017 数字あそび

- 降順と昇順の傑作 -

唐突だが、下記の写真をご覧あれ。

よく見かける道路の案内図。
特に謎が隠れているわけではない。

この図に
なにか感じるものがあるだろうか？

地理に詳しい方は
撮ったのは？？あたりかな、と
場所が浮かんでいるかもしれない。

ほかに何か・・・

これを見て、あっ、と思った方は、
かなりの数学、というか数字好きだろう。
3月14日と聞いたとき、
「ホワイトデー」よりも
「Π(円周率パイ:3.1415...)の日」や
「数学の日」が
浮かぶような人かもしれない。

そう、並んでいる
国道「157」県道「193」は
どちらも3桁の素数なのだ。

素数とは中学で習った
「1とその数自身以外に
　約数をもたない1より大きい自然数」。

小さいところだと
　2, 3, 5, 7, 11 ...

（素数そのものは無限にあって、
　その証明は意外に簡単だが、
　今日は省略）

素数番の道が並んでいる。
「だからナンだ」と聞かれても
返す言葉はないけれど。

そう言えば、

　森田真生著
「数学する身体」
　新潮社

にもこんな記述があった。

数学科に入りたての頃、
飲み会に参加して居酒屋の下駄箱が
素数番から埋まっていくのに
驚いたことがある。

素数に反応してしまうのは、
数学好きに共通の性質(?)
なのかもしれない。

前回、ブルーバックス2000タイトルの
記念小冊子

について書いたが、
その中にはこんな記述があった。

同年11月には、日付に使われる
すべての数字が奇数という、
数論好きにはたまらない一日が訪れている
(1999年11月19日)。

ちなみに、この次に
奇数だけで日付が構成されるのは、
実に32世紀のことで、
3111年1月1日まで待たねばならない。

そのとき、ブルーバックスはいったい、
通巻何番に到達していることだろう。

こんなことを書くのは、
ブルーバックスの読者を想定した
この小冊子くらいだろう。

西暦で書いて
全部の数字が奇数になる日付が
1999年11月19日の次は、
3111年1月1日つまり、1112年後。

こちらも
「だからナンだ」と聞かれても
返す言葉はない。

でも今日は、ちょっと開き直って
もう少しタダの数字ネタを続けたい。

今年は西暦2017年で平成29年。
2017も29も素数。

しかもどちらも
「2つの平方の和」で表現できる
ピタゴラス素数だ。

【2つの平方の和(ピタゴラス素数)】
　2017 　　= 9²+44²
　(平成) 29 = 2²+ 5²

【3つの立方の和でも】
　2017　　 = 7³+7³+11³
　(平成) 29 = 1³+1³+ 3³

以下は、今年(2017)の年明け
数学というか数字好きの人たちが
やりとりしていた
2017と29に関する数字遊びの中から、
これは面白い！とメモっていたものだ。

【異なる32の素数の和で】
　2017=
　　　 2+ 3+ 5+ 7+ 11+ 13+ 17+
　　　19+ 23+ 29+ 37+ 41+ 43+ 47+
　　　53+ 59+ 61+ 67+ 71+ 73+ 83+
　　　89+ 97+ 101+ 103+ 107+ 109+
　　 113+ 127+ 131+ 137+ 139

【2017を29で】
　2017 =
　　29 x 29 x 2　+　9 x 2 x 9 x 2　+　9　+　2

【降順(・・4, 3, 2, 1・・)で】ではこれが見事。
　2017 =
　　2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶+2⁵+2⁴-2³-2²-2¹-2⁰

　2017 =
　　(9! x 8! / 7! / 6! + 5! / 4! - 3! / 2!) / (1! + 0!)
　　　　　＜補足：4!は階乗、4! = 4 x 3 x 2 x 1
　　　　　　0!は0でなくて1。なぜ？は
　　　　　　数学の教科書に譲ります＞

　2017 = 7⁴ - 7³ - 7² + 7¹ + 7⁰

【昇順(1, 2, 3, 4 ・・)で】の傑作はこの2つ。
　2017 = 12² - 34² - 56² + 78² + 9²
　　　　　＜一見、平方の組合せだが、底(a^bのa)に
　　　　　　1から9が見事に並んでいる＞

　2017+29 =
　　　　2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ +
　　　　2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

発見した方々に敬意を表して、
記録として留めておきたい。

もちろんこれらも全部
「だからナンだ」と聞かれても
返す言葉はないのだけれど。

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素数を『幻のマスキングテープ』での［実数直線］で［眺望］すると、
［両端』が［アンテナ］（『刀模様』）に生るとのコト・・・

［アンテナ］な｟自然数｠は、
［絵本］「もろはのつるぎ］で・・・

投稿: 自然数の日 | 2020年4月24日 (金) 11時10分

≪…『幻のマスキングテープ』…≫は、
『かおすのくにのかたなかーど』から・・・

令和2年５月23日～６月７日　の間だけ
射水市大島絵本館で・・・

投稿: 心はすべて数学である | 2020年5月21日 (木) 16時57分

『幻のマスキングテープ』の原型は、

有田川町電子書籍
［もろはのつるぎ」

御講評をお願い致します。

投稿: カオス　⇔　コスモス　 | 2020年5月31日 (日) 06時19分

カオス　⇔　コスモスさん、
コメントをありがとうございます。

「もろはのつるぎ」拝読しました。
私ごときに講評などとてもできませんが、
記号論理学の視点から
数字と数学を緻密に見つめ直した
WhiteheadとRussellによる
Principia Mathematica(数学原理)を読むと、
379ページまできて
ようやく1+1=2が登場する、
という話を思い出しました。
（私自身は数学原理１ページも読んでおりませんが）

投稿: はま | 2020年5月31日 (日) 12時02分

閲覧して頂きありがとうございます。

≪…記号論理学の視点から…≫　『ヒゲ付きもろはのつるぎ』を自然数のシェーマ（符号）にしたい。

十進法の基での桁表示の西洋数学の成果の６つのシェーマ（符号）を受け入れて、直交座標の『自然比矩形』（ながしかく）を［ライプニッツの理性に基づく自然と恩寵の原理のモナド］として［同定］したい。

余談ですが、『自然比矩形』の［左縦辺］と［底横辺］は、
　　　　１：（ｅ－1）　・・・・［直交（ｉ）を含意］（二次元的）

　　　　　　『自然比矩形』の［右縦辺］の［分割比］は、
　　　　1/ｅ　：　（1－1/ｅ）　・・・・［線分比］（一次元的）

　この（一次元的）と（二次元的）な［アスペクト比］が｟自然数｠の
　　　　ｎ　➡　ｎ＋1　　を構成する。

と言うのも、［底横辺］と［右縦辺］の［小分割線の分母］は、常に
　　　　　（ｅー1）　➡　ｅ

　　ｅ＝ｎ＋1　とすると

　　　　　ｎ　➡　ｎ＋1　　

　としてよいのではないか？・・・

投稿: 式神自然数 | 2020年6月15日 (月) 13時49分