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2014年8月

2014年8月30日 (土)

ノーベル賞とキューティーハニー

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ノーベル賞とキューティーハニー

- 「ハニーフラッシュ!」は化学反応 -

 

それが目的で選んだわけでもないのに、
この夏に読んだ本の本文に、
偶然続けて「空中窒素固定」の話がでてきた。

なので、今日はその話から始めたい。


「空中窒素固定」ってなんじゃ?
という方もいらっしゃることだろう。

まずはわかりやすい、
甲南大学、田中修先生
「レンゲの話」を聞いてみよう。
(以下水色部、2013年6月9日放送、
 NHKカルチャーラジオ
 「植物ってすごい」の講義から)

昔、田植え前の田んぼには
必ずレンゲがいっぱい生えてました。
このレンゲは、
タンポポとよく並べられて
あがってくるんですが、
タンポポは雑草ですが、
レンゲ草は雑草ではありません。

これは、お百姓さんが
ちゃんと秋の間に種を蒔いて
そして育てられたのです。

なんでかと言うと、
レンゲ草というのは
すごい力を持ってるんです。

そぉーと引き抜いてみると、
いっぱい根のとこに
粒粒(ツブツブ)が付いています。
根に付いてる粒粒なので、
根と粒で根粒といいます。

この根の粒の中に
バクテリアが入っています。
そのバクテリアが
根粒菌と呼ばれるバクテリアなんですが、
これがすごい力を持ってるんです。

空気中に窒素って
いっぱいあります。
植物を栽培するときの三大肥料、
窒素、リン酸、カリウム、
で、窒素肥料が一番大切なんです。

もし、
植物が空気中の窒素を吸収してくれて、
自分の肥料に使ってくれるのなら、
植物って栽培するのが
すごい簡単なんですが、
残念ながら植物は空気中の窒素を
窒素肥料として使うことはできません。

ところが、この根粒菌というは、
空気中の窒素を
窒素肥料に変えるんです。


そしてレンゲ草の根で変えて、
レンゲ草に供給します。
ですからレンゲ草はそれもらって、
窒素十分の体を作ってくるんです。

そして十分大きくなったら、
田植えの前に、
そのまま土の中に鋤き込まれる、
いうことされます。

そしたら持ってた窒素肥料が、
土、水の中に溶け込んで、
土壌が非常に肥沃になる、
いう方法がとられたんです。
だからレンゲ草を田植え前の
田んぼに植えとくっていうのは、
化学肥料を使わずに土を肥やすっていう
すごい方法だったんです。

だから葉っぱと茎が緑のままに、
肥料として土に植え込まれるんで、
緑肥、緑の肥料
緑肥と言われて、レンゲ草は長い間
緑肥の代表的なものだったんです。

ざっくり言って空気は、
その80%が窒素で、20%が酸素だ。
地球温暖化で
話題になることが多い二酸化炭素は
わずか0.03%程度のことでしかない。
窒素と比べれば二千分の一以下だ。

空気の8割を占める窒素。

これだけ大量に空気中に存在し、
かつ、
「遺伝子を構成する元素のひとつ」
ということからもわかるように、
動物にとっても植物にとっても、
なくてはならない
大事な元素のひとつなのに、
なぜか大部分の生物は、
空気中から窒素を直接取れるような
仕組みを持っていない。

なので、たとえば上のレンゲのように、
根粒菌の助けを借りたり、
が非常に重要になってくる。

中屋敷均 (著)
生命のからくり

講談社現代新書

(書名または表紙画像をクリックすると
 別タブでAmazon該当ページに。
 以下、薄茶部は本からの引用)

にもこんな記述がある。

子供の頃、よく学校帰りに田んぼで
レンゲ(ゲンゲ)摘みをした。
春になると田んぼが、
淡い赤紫の曼荼羅絨毯のようになり、
その中から白レンゲを探すのが
楽しみだった。
私が子供の頃は
どこにでも咲いていたレンゲだが、
昨今はすっかりその姿を見ることが
少なくなったような気がする。

レンゲが田んぼに咲いていたのは、
農家の戯れではなく、
見る人の目を楽しませるためでもなく、
レンゲの根に「根粒菌」と呼ぼれる
共生細菌が存在し、
その作用で土壌を肥沃にする
効果がある
からだ。

植物の三大栄養素である
窒素、リン酸、カリウムのうち、
窒素は大気中の
約80%を占める元素である。
したがって、地球上に比較的多量に
存在しているものの、
残念ながら多くの生物は
大気中の窒素を直接利用できない


根粒菌は、この大気中の窒素を
アンモニアに変換する
「窒素固定」と呼ばれる化学反応を
行うことができる数少ない
微生物のうちの一つである。

この「直接利用できない」窒素を、
自在にコントロールする手法を
人間は手に入れる。


福岡伸一 (著)
動的平衡2

 生命は自由になれるのか
木楽舎

(書名または表紙画像をクリックすると
 別タブでAmazon該当ページに。
 以下、薄紫部は本からの引用)

にはこんなふうに書いてある。

ところが、
人間はこのプロセスを入手した。
人工的に空気中の窒素から
アンモニアを合成し、
肥料として使い始めたのである。
化学肥料である。

この方法は
ハーバーボッシュ法というのだが、
20世紀最大の発明の一つとされている。

かくして、微生物のみが可能だった
窒素固定のプロセスは、
現在、人間のコントロール下にある。

アンモニア合成の反応式は、

N2 + 3H2 --> 2NH3

という簡単なものだが、
空気中の窒素を固定するこの方法は
まさに「20世紀最大の発明の一つ」で、
この合成を成功させたハーバーは
1918年ノーベル化学賞を受賞している。

アンモニアの合成は化学肥料を作り出し、
食物の大量生産に貢献することになる。

一方で窒素固定は、
「空気から火薬を作る」
とも言われるように
大量の爆薬の生産にも応用され、
戦争が長引く要因を作ったとも
言われている。

化学肥料にも爆薬にも正負両面あり、
一方向からのみ、
その効力を語ることはできないが、
影響力の大きさを考えると、
「大きな発明」であったことは間違いない。


ところで、ここまでくると
「固定したいのは窒素だけなの?」
の疑問がわく。

「空中窒素固定」の「窒素」を
一般的な「元素」に置き換えて、
「空中元素固定」で検索してみよう。

検索結果を見て、驚いてしまった。
180万件を越える検索結果のトップ
いきなり出てくるのは
なんと「キューティーハニー」なのだ。

♪この頃はやりの女の子
 おしりの小さな女の子
 こっちを向いてよハニー♪

のあのキューティーハニーだ。

「どういうこと?」

wikipediaによると

主人公の如月ハニーは、体内に
「空中元素固定装置」を内蔵している
少女の姿をしたアンドロイド

なんだとか。

つまり、男の子たちの目を釘付けにする、
あの、服がすべて裂けて飛び散り
一瞬全裸となる
「ハニーフラッシュ!」の変身シーンは、
単なる公開着替えではなかったのだ。

自分の身の回りにある物質や空気を、
元素レベルにまですべて分解し、
分解された元素を再構成して
新しい衣装や武器を
その場で作り出してしまう、という
高度な化学変化の過程だったのだ。

そこまで意味付けがなされていたなんて。

(まぁ、元素が何かも知らない
 小さな子どものころに
 見ていたわけだから、
 言われてもわかるわけも
 ないのだけれど)

レンゲ、根粒菌、アンモニア、
化学肥料、ノーベル賞、
そしてキューティーハニーへと
「窒素」をキーに
話はどんどん繋がっていく。

 

 

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2014年8月23日 (土)

完全版 テンパズル (10puzzle) 全問題 全解答一覧

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完全版 テンパズル (10puzzle) 全問題 全解答一覧

- 特殊表記の導入でスッキリ -

 

以前、NexusのCMを見て思い出した
【10puzzle 「おもしろい問題」って?】を書いた。

「与えられた4つの数字を使って四則演算だけで10を作る」
という簡単なルールのパズルだが、
やってみるとなかなか奥が深い。

(このパズル、前にも書いた通り「テンパズル」とか
 「10 puzzle」とか「make 10」とか「メイクテン」とか
 「Ten Puzzle」とか、いろいろな名前で呼ばれているようだが、
 コレという統一した呼び名がないようなので、
 今回もここでは「10puzzle」を使っていくことにする)

さて、前に書いた時は、いくつかの問題を提示はしたものの、
「自分で考えて解く」ことの面白さを共有できないものか、
と考えてあえて解は添えなかった。

 

ところが、ページを公開して以来、
「10puzzleの解を求めての訪問」と思われる方が、
思いのほか多い。

もちろん、どなたがいらっしゃっているのかはわからないが、
検索による訪問の場合は、
「検索ワード」を参照することができる。
見ると、問題となる数字の他に、
「解」や「解法」に関わる言葉が多く含まれており、
「答えを探しに来たのかなぁ?」と思わずにはいられない。

ちょっと気になって、逆にこちらでも検索してみたが、
数字の入力に対して解を表示してくれるページはあるものの
「解の一覧表」のようなものはどこにもない。

探している人がいる、でもどこにもない。
だったら作ってみようじゃないか!

 

まずは全体を整理しながら話を進めていこうと思う。

 

(AA) 全問題数 715

10puzzleは、数字の順番に意味はないため、
【0001】【0010】【0100】と【1000】などは同じ問題となる。
そういった重複を除いた場合、

【0000】から【9999】まで
4つの数字の組合せは全部で715組になる。
これがテンパズル (10puzzle) の全問題数

今後は、解の一覧表も含めて、
4つの数字を小さい順に並べた組で考えていくことにする。

 

(BB) 完全総当り 7680通り

10puzzleは
「AとBを足して、それをC倍してDを引く・・・(((A+B)*C)-D)」
と言った言い方で計算値が10になる式を見つけるパズルだが、
総当り的にすべての組合せを計算しようと思ったら、
いったどれくらいの組合せがあるのだろうか。

4つの数字【ABCD】を使った四則演算だけを考えた場合、
<+>を代表演算子として書くと、
計算順序(かっこの付け方)は全部で次の5通りしかない。

    (((A+B)+C)+D) 
    ((A+(B+C))+D) 
    (A+((B+C)+D)) 
    (A+(B+(C+D))) 
    ((A+B)+(C+D)) 

各式を見ると、
演算子の入る場所が3箇所で
そこにそれぞれ4種類の演算子が入り得るので、
   4*4*4 = 64 通り。

これが5種あるので、
   64*5 = 320
ABCDの並び順は、
   4P4 = 4*3*2*1 = 24
よって、      
   320*24 = 7680

つまり、ひとつの問題(一組の数字の組合せ)に対して、
数学的に等価かどうかは一切考慮せずにベタで並べても
その計算方法は全部で7680通りしかない。
(手動で計算することはとてもできないが、
 今のPCなら一瞬で計算できるレベルだ)

もちろん、

* 総当り戦をやめて、エレガントなアルゴリズムで解く。

* 重複を除く。たとえば
      (((A+B)+C)+D)
      ((A+(B+C))+D)
      (A+((B+C)+D))
      (A+(B+(C+D)))
      ((A+B)+(C+D))
  は、すべて数式的には(A+B+C+D)と同じことになる。

  このような
  「数学的な同一式による重複」を取り除き
  本質的に計算しなければならない式の数を絞り込む。
  結果的には、
  7680通りのパターンはわずか733通りになるらしい。

などにより、ベタな7680通りの総当り戦から
計算量を大幅に減らす途はあるが、
今回はそこがメインの話題ではないので、
全体の計算量には触れずに話を前に進めることにする。

で、

実際に計算して解を求めてみると全715組の問題のうち、

  10になる解が存在するもの :552組
  10になる解が存在しないもの :163組

であることがわかる。

「4つの数字の組の77%には10になる計算式が存在する」

 

あとは
(1+1)*(1+4) と (1+4)*(1+1)のような
同一式を除く簡単なロジックをかませて、
残った解を並べて一覧表にすればいいだけ。
「全解答一覧」は自動的に、かつ簡単に作ることができる、
と思っていた。

ところが、この方法で自動作成された
表を見てみると気に入らない。
もちろん数学的には正しく解けているので
間違っているわけではないのだが「気に入らない」。

どういうことかと言うと...

 

たとえば

【1114】 解の数:1 (1+1)*(1+4)
【1168】 解の数:2 ((1+1)*8)-6 と (8/(1+1))+6

などは問題ない。

では、

【0025】

ならどうだろう。
だれにでもすぐに解は浮かぶはずだ。
しかし、解となる式を機械的に並べていくと...

     ((2*5)+0)+0
     ((2*5)-0)+0
     ((2*5)-0)-0
     (2*5)+(0*0)
     (2*5)-(0*0)
     (5-0)*(2-0)
     (5+0)*(2-0)
     (5+0)*(2+0)
     (5+(0*0))*2
      ・・・

確かにどれも正解だし、式としては等価ではない。
よって、解の一覧表に羅列すべきものなのだが、
並べていくと事実上同じ意味の式が延々と続いていて
見にくいし、そもそも見ていてつまらない。

一見してわかる通り
「核は (2*5) 」で共通、
残りの二つの0は、「全部の数字を1回ずつ使って」という
条件を満たすためだけに
「形式的に」加えられたものにすぎない。

この「形式的に」の解を
うまく分類・整理できないものだろうか。

「解の一覧表」には実質的に意味の異なる式のみを
シンプルに羅列したいのだ。

 

改めて機械的に作った「解の一覧表」を眺めていると、
似た式が増えてしまうのは、直接的であれ間接的であれ、
やはり0と1が絡んだ場合であることがよくわかる。

0は足しても引いても影響がないし、
1は掛けても割っても同じことなので、
挿入場所との組合せで、式の数が急増してしまう。

というわけで、
数学的ではなく、感覚的な分類に近いものではあるが、
次のような特殊なグルーピングを導入することにした。

 

(CC) 整理のロジック  式の分類・整理

+ でも - でもいいときは p
* でも / でもいいときは m

などの特別表記を用いて、
「形式的に」似た式を整理して、
最終的に、主式と副式の表現に落としてしまう。

(実際にはプログラムで実行してしまうので、
 分類のロジックさえ決めてしまえばあとは自動処理だが)

 

【0124】を例に、整理の過程を示す。

問題 一次整理 主式 副式
0124 (1+4)*2+0 (1+4)*2p0 (1+4)*2  p0
(1+4)*2-0
(1+(4+0))*2 (1+4p0)*2
(1+(4-0))*2
((1+0)+4)*2
((1-0)+4)*2
(1+4)*(2+0) (1+4)*(2p0)
(1+4)*(2-0)

8個の解の式は、

   主式  (1+4)*2
   副式  p0

にまとまってしまう。

(1+4)*2の式を核に、好きなところに
(+0)または(-0)を付けると解になる。

ちょっと乱暴に言ってしまえば、
「好きなように勝手に使って」が副式部分だ

 

こういった「整理のロジック」を4つ(G1-G4)適用した。

グループ パターン 特別表記
p = + or -
m = * or /
# = 商が1
素式の例 特別表記
を使って
主式 副式
G1 +0   と  -0 p0 ((1+1)+8)+0 ((1+1)+8)p0 1+1+8 p0
((1+1)+8)-0
G2 0*◇ と 0/◇ 0m (1+9)+(0*3) (1+9)+(0m3) 1+9 p(0m3)

0m3
(1+9)+(0/3)
(1+9)-(0*3) (1+9)-(0m3)
(1+9)-(0/3)
G3 ◇*1 と ◇/1 m1 ((1+1)+8)*1 ((1+1)+8)m1 1+1+8 m1
((1+1)+8)/1
G4 計算途中で1 (9+(5+3)/8) 9+(5+3)#8 9+(5+3)#8 ---
(9+8/(5+3))

この「整理のロジック」の導入で
「意味の違う式」だけが別式として残るようになり、
「解の一覧表」はかなりスッキリしたものになった。

 

(DD) 整数にならない分数を使う解

「よし、OK!」といよいよ公開しようとしたところ、Up直前、
【1158】や【1199】などを自力で解いた人からよく聞かれる
ある質問を思い出した。

  「途中で、整数にならない分数を使う解って、
   いったいどれくらいあるンでしょうね」

そうそう、このパターンで解けた時は独特な快感がある。
私自身も興味があったので、
この質問についてだけは調べてみることにした。
一覧表のセルに色をつけてみよう。

 

というわけで、いよいよ公開用最終版だ。

 

【完全版 テンパズル (10puzzle) 全問題 全解答一覧】

1. 問題の4つの数字は、「小さい順」に並べた組のみを表示している。
    例 【4231】や【3142】は、【1234】で代表

2.10になる解のない(解けない)問題 ■■灰色■■

3. 特殊表記はこれまでの説明に書いた通り、
    + でも - でもいいときは p
    * でも / でもいいときは m
    商が1になるときは # (A#B = A/B または B/A)

4.「整数にならない割り算」を含む解
    割り切れるもの  ■■黄色■■
    割り切れないもの ■■オレンジ色■■

 

No.

問題 (4つの数字) 主式 副式 分数
1 0000
2 0001
3 0002
4 0003
5 0004
6 0005
7 0006
8 0007
9 0008
10 0009
11 0011
12 0012
13 0013
14 0014
15 0015
16 0016
17 0017
18 0018
19 0019 1+9 p0, p0 : (0*0)
20 0022
21 0023
22 0024
23 0025 2*5 p0, p0 : (0*0)
24 0026
25 0027
26 0028 2+8 p0, p0 : (0*0)
27 0029
28 0033
29 0034
30 0035
31 0036
32 0037 3+7 p0, p0 : (0*0)
33 0038
34 0039
35 0044
36 0045
37 0046 4+6 p0, p0 : (0*0)
38 0047
39 0048
40 0049
41 0055 5+5 p0, p0 : (0*0)
42 0056
43 0057
44 0058
45 0059
46 0066
47 0067
48 0068
49 0069
50 0077
51 0078
52 0079
53 0088
54 0089
55 0099
56 0111
57 0112
58 0113
59 0114
60 0115 (1+1)*5 p0
61 0116
62 0117
63 0118 1+1+8 p0
64 0119 1+9 p0, m1 : m(1p0)
65 0122
66 0123
67 0124 (1+4)*2 p0
68 0125 2*5 p0, m1
2/(1/5) p0 1/5
5/(1/2) p0 1/2
69 0126 (6-1)*2 p0
70 0127 1+2+7 p0
71 0128 2+8 p0, m1 : m(1p0)
72 0129 1+9 0m2
2+9-1 p0
73 0133 3*3+1 p0
74 0134
75 0135 (3-1)*5 p0
76 0136 1+3+6 p0
77 0137 3+7 p0, m1 : m(1p0)
78 0138 3+8-1 p0
79 0139 1+9 0m3
80 0144
81 0145 1+4+5 p0
82 0146 4+6 p0, m1 : m(1p0)
83 0147 4+7-1 p0
84 0148
85 0149 1+9 0m4
86 0155 5+5 p0, m1 : m(1p0)
87 0156 5+6-1 p0
88 0157
89 0158
90 0159 1+9 0m5
91 0166
92 0167
93 0168
94 0169 1+9 0m6
95 0177
96 0178
97 0179 1+9 0m7
98 0188
99 0189 1+9 0m8
100 0199 1+9 0m9
101 0222
102 0223 (2+3)*2 p0
103 0224 2*4+2 p0
104 0225 2*5 0m2
105 0226 2+2+6 p0
2*2+6 p0
6*2-2 p0
106 0227 (7-2)*2 p0
107 0228 2+8 0m2
108 0229 2/2+9 p0
109 0233
110 0234 3*2+4 p0
3*4-2 p0
111 0235 2+3+5 p0
2*5 0m3
112 0236
113 0237 3+7 0m2
114 0238 (8-3)*2 p0
2+8 0m3
115 0239 3+9-2 p0
116 0244 2+4+4 p0
117 0245 2*5 0m4
4*5/2 p0
(4-2)*5 p0
(5/2)*4 p0 5/2
(4/2)*5 p0
4/(2/5) p0 2/5
5/(2/4) p0 2/4
118 0246 4+6 0m2
119 0247 2*7-4 p0
120 0248 2+8 0m4
4/2+8 p0
4+8-2 p0
121 0249 (9-4)*2 p0
122 0255 2*5 0m5
5+5 0m2
123 0256 2*5 0m6
124 0257 2*5 0m7
5+7-2 p0
125 0258 2*5 0m8
2+8 0m5
126 0259 2*5 0m9
127 0266 6+6-2 p0
128 0267 6/2+7 p0
129 0268 2+8 0m6
2*8-6 p0
8/2+6 p0
130 0269
131 0277
132 0278 2+8 0m7
133 0279
134 0288 2+8 0m8
135 0289 2+8 0m9
2*9-8 p0
136 0299
137 0333
138 0334 3+3+4 p0
139 0335
140 0336
141 0337 3+7 0m3
142 0338
143 0339 3/3+9 p0
144 0344
145 0345
146 0346 4+6 0m3
147 0347 3+7 0m4
148 0348
149 0349 4+9-3 p0
150 0355 5*3-5 p0
(5-3)*5 p0
5+5 0m3
151 0356 6*5/3 p0
(5/3)*6 p0 5/3
6/3*5 p0
5/(3/6) p0 3/6
6/(3/5) p0 3/5
152 0357 3+7 0m5
153 0358 5+8-3 p0
154 0359
155 0366
156 0367 3+7 0m6
6+7-3 p0
157 0368 3*6-8 p0
6/3+8 p0
158 0369
159 0377 3+7 0m7
160 0378 3+7 0m8
161 0379 9/3+7 p0
3+7 0m9
162 0388
163 0389
164 0399
165 0444
166 0445
167 0446 4+6 0m4
4*4-6 p0
168 0447
169 0448
170 0449 4/4+9 p0
171 0455 5+5 0m4
172 0456 (6-4)*5 p0
4+6 0m5
173 0457
174 0458 5*8/4 p0
(5/4)*8 p0 5/4
8/4*5 p0
5/(4/8) p0 4/8
8/(4/5) p0 4/5
175 0459 5+9-4 p0
176 0466 4+6 0m6
177 0467 4+6 0m7
178 0468 4+6 0m8
6+8-4 p0
179 0469 4+6 0m9
180 0477 7+7-4 p0
181 0478
182 0479
183 0488 8/4+8 p0
184 0489
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186 0555 5+5 0m5
187 0556 5+5 0m6
188 0557 (7-5)*5 p0
5+5 0m7
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190 0559 5/5+9 p0
5+5 0m9
191 0566
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200 0599
201 0666
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219 0899 9+9-8 p0
220 0999 9/9+9 p0
221 1111
222 1112
223 1113
224 1114 (1+1)*(1+4)
225 1115 (1+1)*5 m1
226 1116 (1+1)*(6-1)
227 1117 ((1+1)+1)+7
228 1118 1+1+8 m1
229 1119 1+9 m1, m1
((1+1)+9)-1
230 1122
231 1123 ((1+1)+3)*2
((1+2)*3)+1
(1+1)*(2+3)
232 1124 (1+4)*2 m1
((1+1)*4)+2
((2*4)+1)+1
233 1125 2*5 m1, m1
((1+2)-1)*5
((1+5)-1)*2
((2*5)+1)-1
5/(1-(1/2)) 1/2
234 1126 (6-1)*2 m1
((1+1)+2)+6
((1+1)*2)+6
((1+1)*6)-2
((2*6)-1)-1
235 1127 1+2+7 m1
(7-(1+1))*2
(1+1)*(7-2)
236 1128 2+8 m1, m1
((1+2)+8)-1
237 1129 2+9-1 m1
1+9 m(2-1)
9+(1+1)#2
238 1133 3*3+1 m1
239 1134 ((1+1)*3)+4
((4-1)*3)+1
((3*4)-1)-1
(1+4)*(3-1)
240 1135 (3-1)*5 m1
((1+1)+3)+5
241 1136 1+3+6 m1
(6-1)*(3-1)
242 1137 3+7 m1, m1
((1+3)+7)-1
243 1138 3+8-1 m1
(1+1)*(8-3)
244 1139 (3-(1+1))+9
245 1144 ((1+1)+4)+4
246 1145 1+4+5 m1
(4-(1+1))*5
(4*5)/(1+1)
247 1146 4+6 m1, m1
((1+4)+6)-1
248 1147 4+7-1 m1
((1+1)*7)-4
249 1148 (4-(1+1))+8
((1/4)+1)*8 1/4
(4/(1+1))+8
250 1149 (1+1)*(9-4)
251 1155 5+5 m1, m1
((1+5)+5)-1
252 1156 5+6-1 m1
253 1157 (5-(1+1))+7
254 1158 8/(1-(1/5)) 1/5
255 1159
256 1166 (6-(1+1))+6
257 1167 (6/(1+1))+7
258 1168 ((1+1)*8)-6
(8/(1+1))+6
259 1169
260 1177
261 1178
262 1179
263 1188
264 1189 ((1+1)*9)-8
265 1199 ((1/9)+1)*9 1/9
266 1222 ((1+2)+2)*2
((2*2)+1)*2
267 1223 (2+3)*2 m1
((1+3)*2)+2
((2*3)-1)*2
268 1224 2*4+2 m1
((2+4)-1)*2
((1+2)*2)+4
((1+2)*4)-2
((1/2)+2)*4 1/2
269 1225 2*5 m(2-1)
((1+2)+2)+5
((1+5)*2)-2
((5-1)*2)+2
((2*2)+1)+5
((2/2)+1)*5
270 1226 2+2+6 m1
2*2+6 m1
2*6-2 m1
((1+6)-2)*2
271 1227 (7-2)*2 m1
((2+2)+7)-1
((7-1)*2)-2
((2*2)+7)-1
272 1228 2+8 m(2-1)
(8-(1+2))*2
((2/2)+1)+8
((8/2)+1)*2
273 1229 (2/2)+9 m1
((1+2)+9)-2
((1+9)*2)/2
((2*9)/2)+1
274 1233 ((3+3)-1)*2
((1+3)*3)-2
((2*3)+1)+3
((3*3)+2)-1
(2+3)*(3-1)
275 1234 2*3+4 m1
3*4-2 m1
((2*4)+3)-1
((3-1)*4)+2
((1+2)+3)+4
((3/2)+1)*4 3/2
(3-(1/2))*4 1/2
276 1235 2+3+5 m1
((5-2)*3)+1
((2*3)+5)-1
((5-1)*3)-2
((1+3)*5)/2
((1+3)-2)*5
5/((3/2)-1) 3/2
277 1236 ((3*6)/2)+1
((2+3)+6)-1
((3-1)*6)-2
((2*6)+1)-3
((3-1)*2)+6
((2/3)+1)*6 2/3
(2-(1/3))*6 1/3
278 1237 3+7 m(2-1)
((1+7)-3)*2
((2*7)-1)-3
((3*7)-1)/2
(3-1)*(7-2)
279 1238 (8-3)*2 m1
((1+3)+8)-2
((1+3)/2)+8
280 1239 3+9-2 m1
1+9 m(3-2)
9+(3-1)#2
9+(1+2)#3
(9-(1+3))*2
281 1244 2+4+4 m1
((1+4)*4)/2
((4-1)*4)-2
((4-1)*2)+4
(1+4)*(4-2)
282 1245 (4-2)*5 m1
((2+4)+5)-1
4*5/2 m1
2/(1-(4/5))
5/(1-(2/4))
283 1246 4+6 m(2-1)
((1+6)*2)-4
((6-1)*4)/2
(6-1)*(4-2)
284 1247 2*7-4 m1
((1+4)+7)-2
((4/2)+1)+7
((7/2)-1)*4 7/2
285 1248 4+8-2 m1
4/2+8 m1
((8-1)*2)-4
((1+8)-4)*2
286 1249 (9-4)*2 m1
((4/2)+9)-1
(4-(1+2))+9
287 1255 5+5 m(2-1)
(5-(1+2))*5
((1+2)*5)-5
((5-1)*5)/2
288 1256 ((1+5)+6)-2
((6/2)-1)*5
(5*6)/(1+2)
2/((6/5)-1) 6/5
6/(1-(2/5)) 2/5
289 1257 5+7-2 m1
((1+5)/2)+7
((2*7)+1)-5
290 1258 (5-(1+2))+8
((5-1)/2)+8
((2*8)-1)-5
((8/2)+1)+5
291 1259 ((1+9)-5)*2
((1+9)/2)+5
292 1266 6+6-2 m1
((6/2)+1)+6
293 1267 6/2+7 m1
(6-(1+2))+7
((1+7)*2)-6
((1+7)/2)+6
294 1268 2*8-6 m1
8/2+6 m1
((6/2)+8)-1
(6/(1+2))+8
((1+2)*6)-8
295 1269 ((9-1)*2)-6
((9-1)/2)+6
296 1277 ((7-1)/2)+7
297 1278 ((2*8)+1)-7
((8/2)+7)-1
298 1279 ((2*9)-1)-7
(9/(1+2))+7
299 1288 ((1+8)*2)-8
((2/8)+1)*8 2/8
300 1289 2*9-8 m1
301 1299 ((9+9)/2)+1
((2*9)+1)-9
302 1333 ((1+3)+3)+3
((1/3)+3)*3 1/3
303 1334 3+3+4 m1
((3*4)+1)-3
((3-1)*3)+4
304 1335 ((3+3)+5)-1
((3/3)+1)*5
305 1336 ((6-3)*3)+1
306 1337 ((7/3)+1)*3 7/3
307 1338 ((3/3)+1)+8
(3-1)*(8-3)
308 1339 3/3+9 m1
((1+3)+9)-3
((1+9)*3)/3
((3*9)/3)+1
309 1344 ((3+4)+4)-1
310 1345 ((1+4)-3)*5
((1+4)*3)-5
((3*5)-1)-4
(1+4)*(5-3)
(4*5)/(3-1)
4/(1-(3/5)) 3/5
311 1346 ((1+3)*4)-6
((1+4)*6)/3
312 1347 ((3-1)*7)-4
((7-4)*3)+1
313 1348 ((1+4)+8)-3
(4/(3-1))+8
314 1349 4+9-3 m1
1+9 m(4-3)
9+(4-1)#3
9+(1+3)#4
(3-1)*(9-4)
315 1355 (5-3)*5 m1
3*5-5 m1
((1+5)*5)/3
316 1356 5*6/3 m1
(6-(1+3))*5
((6-1)*3)-5
((3*5)+1)-6
(6-1)*(5-3)
5/(1-(3/6))
317 1357 ((1+5)+7)-3
((7-1)*5)/3
318 1358 5+8-3 m1
((1+5)*3)-8
((1+5)/3)+8
((8-5)*3)+1
(5*8)/(1+3)
319 1359 (5-(1+3))+9
((9/3)-1)*5
320 1366 ((1+6)+6)-3
((6-1)*6)/3
321 1367 6+7-3 m1
((3*6)-1)-7
((6/3)+1)+7
(6/(3-1))+7
322 1368 3*6-8 m1
6/3+8 m1
(6-(1+3))+8
((3-1)*8)-6
((8/3)-1)*6 8/3
(8/(3-1))+6
323 1369 ((9-6)*3)+1
((3*6)+1)-9
((9/3)+1)+6
((6/3)+9)-1
324 1377 (7-(1+3))+7
((3/7)+1)*7 3/7
325 1378 ((1+8)/3)+7
((7-1)*3)-8
((7-1)/3)+8
326 1379 9/3+7 m1
327 1388 (8/(1+3))+8
328 1389 ((3-1)*9)-8
((9/3)+8)-1
329 1399
330 1444
331 1445 ((4*4)-1)-5
((4/4)+1)*5
332 1446 4*4-6 m1
((6/4)+1)*4 6/4
(1+4)*(6-4)
333 1447 ((4*4)+1)-7
334 1448 ((1+4)*8)/4
((4/4)+1)+8
335 1449 4/4+9 m1
((1+4)+9)-4
((1+9)*4)/4
((4*9)/4)+1
336 1455 ((1+5)-4)*5
((4-1)*5)-5
337 1456 (6-4)*5 m1
((5-1)*4)-6
(5*6)/(4-1)
5/((6/4)-1)
338 1457 (7-(1+4))*5
((1+7)*5)/4
(1+4)*(7-5)
4/((7/5)-1) 7/5
339 1458 5*8/4 m1
((1+5)+8)-4
5/(1-(4/8)) 4/8
340 1459 5+9-4 m1
1+9 m(5-4)
9+(1+4)#5
9+(5-1)#4
((9-1)*5)/4
((4*5)-1)-9
341 1466 ((6*6)/4)+1
((4/6)+1)*6 4/6
(6-1)*(6-4)
342 1467 ((1+6)+7)-4
343 1468 6+8-4 m1
((4-1)*6)-8
((6-1)*8)/4
(1+4)*(8-6)
(6/(4-1))+8
344 1469 (6-(1+4))+9
((9/6)+1)*4 9/6
345 1477 7+7-4 m1
346 1478 (7-(1+4))+8
((1+7)/4)+8
((8/4)+1)+7
347 1479 (1+4)*(9-7)
(9/(4-1))+7
348 1488 8/4+8 m1
349 1489 ((9-1)/4)+8
((8/4)+9)-1
((9/4)-1)*8 9/4
350 1499
351 1555 ((5/5)+1)*5
352 1556 ((1+6)-5)*5
353 1557 (7-5)*5 m1
354 1558 (8-(1+5))*5
((5/5)+1)+8
(5*8)/(5-1)
355 1559 5/5+9 m1
((1+5)+9)-5
((1+9)*5)/5
((5*9)/5)+1
356 1566 ((6/6)+1)*5
357 1567 ((1+7)-6)*5
(6-1)*(7-5)
358 1568 (8-6)*5 m1
((1+6)+8)-5
6/((8/5)-1) 8/5
359 1569 6+9-5 m1
1+9 m(6-5)
9+(6-1)#5
9+(1+5)#6
(9-(1+6))*5
5/((9/6)-1)
360 1577 ((1+7)+7)-5
((7*7)+1)/5
((7/7)+1)*5
361 1578 7+8-5 m1
((1+8)-7)*5
362 1579 (9-7)*5 m1
(7-(1+5))+9
363 1588 (8-(1+5))+8
((8/8)+1)*5
(8/(5-1))+8
364 1589 ((1+9)-8)*5
((1+9)/5)+8
8/((9/5)-1)
365 1599 ((9/9)+1)*5
366 1666
367 1667
368 1668 ((6/6)+1)+8
(6-1)*(8-6)
369 1669 6/6+9 m1
((1+6)+9)-6
((1+9)*6)/6
((6*9)/6)+1
((6/9)+1)*6 6/9
370 1677
371 1678 ((1+7)+8)-6
372 1679 7+9-6 m1
1+9 m(7-6)
9+(1+6)#7
9+(7-1)#6
(6-1)*(9-7)
373 1688 8+8-6 m1
374 1689 (8-(1+6))+9
375 1699
376 1777
377 1778 ((7/7)+1)+8
378 1779 7/7+9 m1
((1+7)+9)-7
((1+9)*7)/7
((7*9)/7)+1
379 1788 ((1+8)+8)-7
380 1789 8+9-7 m1
1+9 m(8-7)
9+(1+7)#8
9+(8-1)#7
381 1799 (9-(1+7))+9
382 1888 ((8/8)+1)+8
383 1889 8/8+9 m1
((1+8)+9)-8
((1+9)*8)/8
((8*9)/8)+1
384 1899 1+9 m(9-8)
9+9-8 m1
9+(9-1)#8
9+(1+8)#9
((9/9)+1)+8
((9*9)-1)/8
385 1999 9/9+9 m1
((1+9)+9)-9
((1+9)*9)/9
((9*9)/9)+1
386 2222 ((2+2)*2)+2
((2*2)*2)+2
387 2223 ((2+2)*3)-2
((2*3)+2)+2
((2*2)*3)-2
(2*2)+(2*3)
388 2224 ((2+2)+2)+4
((2+4)*2)-2
((2*2)+2)+4
((2/2)+4)*2
389 2225 ((2+2)-2)*5
((2*2)-2)*5
((2+2)*5)/2
((2*2)*5)/2
((2*5)+2)-2
((2+5)-2)*2
390 2226 ((6-2)*2)+2
((6/2)+2)*2
(6-(2/2))*2
391 2227 ((2*7)-2)-2
((2/2)+2)+7
(2*7)-(2*2)
392 2228 ((2*8)/2)+2
((2+2)+8)-2
((2*2)+8)-2
((8-2)*2)-2
((2+8)*2)/2
((2+2)/2)+8
((2*2)/2)+8
393 2229 (9-(2+2))*2
((2*9)+2)/2
(9-(2*2))*2
(2-(2/2))+9
394 2233 ((3+3)*2)-2
((2+2)+3)+3
((2*2)+3)+3
(3*3)+(2/2)
395 2234 ((3+4)-2)*2
((2+3)*4)/2
((2*4)-3)*2
((4/2)+3)*2
(2+3)*(4-2)
396 2235 2*5 m(3-2)
(3-(2/2))*5
5/(2-(3/2))
397 2236 ((2+6)-3)*2
((6-2)*3)-2
((2*3)+6)-2
((3*6)+2)/2
((2/2)+3)+6
398 2237 ((2+3)+7)-2
((3+7)*2)/2
((7-3)*2)+2
((2*3)/2)+7
((2*7)/2)+3
399 2238 2+8 m(3-2)
((3*8)/2)-2
(3-(2/2))+8
(2*8)-(2*3)
(2*3)+(8/2)
400 2239 ((2+2)+9)-3
((9-3)*2)-2
((2*2)+9)-3
((9/3)+2)*2
401 2244 ((2*4)+4)-2
((4*4)/2)+2
((4-2)*4)+2
((2/4)+2)*4 2/4
(2*4)+(4/2)
402 2245 ((2+5)*2)-4
((5-2)*4)-2
((5-2)*2)+4
((2/2)+4)+5
403 2246 ((4-2)*6)-2
((2+4)+6)-2
((4*6)/2)-2
((4+6)*2)/2
((2*6)/2)+4
((2*6)+2)-4
((2*4)/2)+6
((4-2)*2)+6
((4/2)+2)+6
((2*2)*4)-6
((2+2)*4)-6
(2*6)-(4/2)
404 2247 ((2+7)-4)*2
(7-(4/2))*2
((7-2)*4)/2
((2+4)/2)+7
(4-(2/2))+7
(7-2)*(4-2)
405 2248 ((8-4)*2)+2
((2*8)+4)/2
((2*8)-2)-4
((8/2)+2)+4
406 2249 9+(4-2)#2
9+(2+2)#4
9+(2*2)#4
((9-2)*2)-4
((9/2)-2)*4 9/2
((4/2)/2)+9
(2*9)-(2*4)
407 2255 ((2+5)+5)-2
((5+5)*2)/2
((2*5)-5)*2
((2*5)/2)+5
5/((5/2)-2) 5/2
408 2256 (6-(2+2))*5
((6-2)*5)/2
(6-(2*2))*5
((6/2)+2)+5
(5-(2/2))+6
409 2257
410 2258 ((2+8)-5)*2
((2+8)/2)+5
((5*8)/2)/2
((8/2)-2)*5
(5*8)/(2+2)
411 2259 (5-(2+2))+9
((9-5)*2)+2
(5-(2*2))+9
2/(2-(9/5))
412 2266 ((2+6)*2)-6
((2+6)/2)+6
(2-(2/6))*6 2/6
413 2267 ((2*7)+2)-6
((2*7)+6)/2
((2*6)-7)*2
414 2268 (8-(6/2))*2
((2*6)+8)/2
(6-(2+2))+8
((6-2)/2)+8
(6-(2*2))+8
415 2269 ((2+9)-6)*2
((2*9)-2)-6
((6/2)+9)-2
416 2277 (7-(2+2))+7
(7-(2*2))+7
417 2278 ((2+7)*2)-8
((8-2)/2)+7
(2*7)-(8/2)
418 2279 ((7+9)/2)+2
((2*7)-9)*2
419 2288 ((8+8)/2)+2
((8/2)+8)-2
((8/2)/2)+8
(8/(2+2))+8
((2*8)+2)-8
420 2289 (9-(8/2))*2
421 2299 ((2+9)+9)/2
422 2333 ((3*3)+3)-2
423 2334 ((3*3)-4)*2
((3/3)+4)*2
((4/3)+2)*3 4/3
(4-(2/3))*3 2/3
424 2335 ((3+5)-3)*2
((2*5)+3)-3
((3*5)-2)-3
((2*3)*5)/3
((2+3)*3)-5
((2+3)-3)*5
(2+3)*(5-3)
425 2336 ((3+3)+6)-2
((2+3)*6)/3
((2/6)+3)*3 2/6
((6/3)+3)*2
(6-(3/3))*2
426 2337 3+7 m(3-2)
((2*3)+7)-3
((3+3)/2)+7
((3/3)+2)+7
((7-3)*3)-2
427 2338 ((3*8)/3)+2
((8/2)+3)+3
((2+3)+8)-3
((2*8)-3)-3
((2+8)*3)/3
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((2*3)*3)-8
428 2339 (2-(3/3))+9
429 2344 ((4+4)-3)*2
((4-2)*3)+4
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((3+4)*2)-4
((3*4)+2)-4
(3-(2/4))*4 2/4
(4-(3/2))*4 3/2
(4*4)-(2*3)
(3*4)-(4/2)
430 2345 2*5 m(4-3)
((5-3)*4)+2
((3+4)+5)-2
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((2+4)*5)/3
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((2*3)-4)*5
431 2346 4+6 m(3-2)
((3+6)-4)*2
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((6-3)*2)+4
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(3*6)-(2*4)
(2*4)+(6/3)
432 2347 ((2+4)+7)-3
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433 2348 2+8 m(4-3)
((8-4)*3)-2
((8/4)+3)*2
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((2+3)*8)/4
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((2+4)*3)-8
(2-(3/4))*8 3/4
(4-2)*(8-3)
434 2349 ((2+3)+9)-4
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((4*9)/3)-2
(3-(4/2))+9
435 2355 5+5 m(3-2)
((3*5)+5)/2
5/(3-(5/2)) 5/2
436 2356 ((5-3)*6)-2
((2+5)+6)-3
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((5-3)*2)+6
((3+5)*2)-6
437 2357 ((3+7)-5)*2
((7-3)*5)/2
((3+7)/2)+5
((7-2)*3)-5
(7-(2+3))*5
((3*5)+2)-7
(2+3)*(7-5)
(7-2)*(5-3)
5/((7/2)-3) 7/2
438 2358 ((8-2)*5)/3
(8-(2*3))*5
439 2359 9+(2+3)#5
9+(5-2)#3
9+(5-3)#2
((9-5)*3)-2
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((2*9)-3)-5
440 2366 ((3*6)-2)-6
((2*6)/3)+6
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((6/3)+2)+6
(2*6)-(6/3)
441 2367 ((7-2)*6)/3
(7-(6/3))*2
442 2368 ((3+8)-6)*2
((3+6)*2)-8
((6+8)/2)+3
((8/6)+2)*3 8/6
(2+3)*(8-6)
443 2369 (6-(2+3))+9
((6+9)*2)/3
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(2-(3/9))*6 3/9
((6/2)/3)+9
444 2377 ((2+7)/3)+7
((7+7)/2)+3
((2*7)+3)-7
445 2378 (7-(2+3))+8
((7+8)*2)/3
((7-3)/2)+8
(3*8)-(2*7)
446 2379 ((3+9)-7)*2
((3*9)-7)/2
((9-3)/2)+7
(7-(2*3))+9
((3*7)-2)-9
(2+3)*(9-7)
447 2388 ((8-2)*3)-8
((8-2)/3)+8
(8-(2*3))+8
448 2389 ((3+8)+9)/2
((2*8)+3)-9
((8/2)+9)-3
(8-(9/3))*2
449 2399 ((9/3)+9)-2
450 2444 ((4+4)+4)-2
((4*4)+4)/2
((4*4)-2)-4
((4/2)+4)+4
((4/4)+4)*2
451 2445 ((4+5)-4)*2
((2*5)+4)-4
((2*4)*5)/4
(4-(4/2))*5
((2+4)-4)*5
(4*5)/(4-2)
452 2446 ((6-4)*4)+2
((4*6)-4)/2
(6-(4/4))*2
((2*4)+6)-4
((4+4)/2)+6
((4+4)*2)-6
453 2447 ((4-2)*7)-4
((7-4)*4)-2
((7-4)*2)+4
((4*7)/2)-4
((4/4)+2)+7
454 2448 ((4*8)/4)+2
((2+4)+8)-4
((2+8)*4)/4
((4+8)/2)+4
((4/8)+2)*4 4/8
((4*4)+2)-8
((2*4)/4)+8
(4-(4/2))+8
(4/(4-2))+8
(2*4)+(8/4)
455 2449 ((9-4)*4)/2
((2*9)-4)-4
(2-(4/4))+9
(4-2)*(9-4)
456 2455 2*5 m(5-4)
((5/5)+4)*2
(5-(5/2))*4 5/2
(4*5)-(2*5)
457 2456 ((4+6)-5)*2
((2+6)*5)/4
((4+6)/2)+5
((2*4)-6)*5
5/(2-(6/4)) 6/4
458 2457 ((7-5)*4)+2
((5+7)/2)+4
((2+5)+7)-4
((2*4)+7)-5
(5-(4/2))+7
5/(4-(7/2)) 7/2
459 2458 2+8 m(5-4)
((8-5)*4)-2
((8-4)*5)/2
((8-5)*2)+4
(8-(2+4))*5
((4+5)*2)-8
((4*5)-2)-8
4/(2-(8/5)) 8/5
460 2459 ((2+4)+9)-5
5/((9/2)-4)
461 2466 ((6-4)*6)-2
((6/6)+4)*2
((6+6)/2)+4
((2+6)+6)-4
((6-4)*2)+6
((6-2)*4)-6
((2*6)+4)-6
(6-(4/2))+6
462 2467 ((4+7)-6)*2
(6-(7/2))*4 7/2
((6*7)-2)/4
((2*6)/4)+7
(6/(4-2))+7
(7-2)*(6-4)
(4*6)-(2*7)
463 2468 ((8-6)*4)+2
((6*8)/4)-2
((2*8)/4)+6
((8/4)+2)+6
(8/(4-2))+6
((4-2)*8)-6
((2*4)+8)-6
((4*8)/2)-6
((2+6)/4)+8
(2*6)-(8/4)
464 2469 9+(6-2)#4
9+(2+4)#6
9+(6-4)#2
((9-6)*4)-2
((9-6)*2)+4
(4-(6/2))+9
465 2477 ((7/7)+4)*2
(2-(4/7))*7 4/7
466 2478 ((4+8)-7)*2
((7-2)*8)/4
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((4*7)-8)/2
(7-(8/4))*2
467 2479 ((9-7)*4)+2
((4+7)+9)/2
(7-(9/2))*4 9/2
((2*4)+9)-7
(7-(2+4))+9
(4*7)-(2*9)
468 2488 ((4+8)+8)/2
(8-(2+4))+8
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((8/8)+4)*2
469 2489 ((4+9)-8)*2
((4-2)*9)-8
((2*4)/8)+9
((4*9)/2)-8
((8/2)/4)+9
470 2499 (9-(2*4))+9
((9/9)+4)*2
471 2555 ((5+5)-5)*2
((5*5)-5)/2
((5+5)/2)+5
((5-2)*5)-5
((2*5)+5)-5
((2+5)-5)*5
((2*5)*5)/5
472 2556 2*5 m(6-5)
((5*6)/2)-5
(6-(5/5))*2
(5-(6/2))*5
(5*6)/(5-2)
473 2557 ((5/5)+2)+7
474 2558 ((2+5)+8)-5
((2+8)*5)/5
((2*5)-8)*5
((2*5)/5)+8
((5*8)/5)+2
475 2559 (9-(2+5))*5
((9-5)*5)/2
(2-(5/5))+9
5/(5-(9/2)) 9/2
476 2566 ((2+6)-6)*5
((5+6)-6)*2
((2*5)+6)-6
((2*5)*6)/6
477 2567 2*5 m(7-6)
((2+6)+7)-5
((7-5)*6)-2
((7-5)*2)+6
((2*6)+5)-7
6/(2-(7/5)) 7/5
478 2568 2+8 m(6-5)
((5-2)*6)-8
((6*8)+2)/5
(6-(8/2))*5
(5-(6/2))+8
(6/(5-2))+8
8/(2-(6/5)) 6/5
(5*8)/(6-2)
479 2569 ((2+5)+9)-6
((5+6)+9)/2
5/(2-(9/6))
480 2577 ((2+7)-7)*5
((5+7)-7)*2
((2*5)+7)-7
((2*5)*7)/7
(7-2)*(7-5)
481 2578 2*5 m(8-7)
((5+7)+8)/2
482 2579 9+(2+5)#7
9+(7-2)#5
9+(7-5)#2
((2*7)+5)-9
(9/(5-2))+7
483 2588 ((2+8)-8)*5
((5+8)-8)*2
((2+8)/5)+8
((2*5)+8)-8
((2*5)*8)/8
484 2589 2*5 m(9-8)
((9-5)/2)+8
(5-(8/2))+9
(8-(2+5))+9
485 2599 ((2+9)-9)*5
((5+9)-9)*2
((2*5)+9)-9
((2*5)*9)/9
486 2666 (6-(6/6))*2
487 2667 ((6+6)-7)*2
((6/6)+2)+7
(6-(6/2))+7
488 2668 ((6*8)/6)+2
((8-6)*6)-2
((6+6)+8)/2
((8-6)*2)+6
((2+6)+8)-6
((2+8)*6)/6
((2*6)/6)+8
((2*6)+6)-8
((6*6)/2)-8
489 2669 (2-(6/6))+9
490 2677 ((2+7)+7)-6
((6+7)+7)/2
(6-(7/7))*2
491 2678 2+8 m(7-6)
(7-2)*(8-6)
((6+7)-8)*2
492 2679 ((2+6)+9)-7
((9-7)*6)-2
((9-7)*2)+6
((2*6)+7)-9
((2*9)/6)+7
493 2688 (6-(8/2))+8
(2-(6/8))*8 6/8
(6-(8/8))*2
(8/(6-2))+8
494 2689 9+(2+6)#8
9+(8-2)#6
9+(8-6)#2
((6+8)-9)*2
((8*9)/6)-2
495 2699 (9-(2+6))+9
(6-(9/9))*2
496 2777 ((7/7)+2)+7
497 2778 ((2+7)+8)-7
((2+8)*7)/7
((2*7)/7)+8
((7*8)/7)+2
(7-(8/2))+7
498 2779 ((7+7)-9)*2
(2-(7/7))+9
(7-2)*(9-7)
499 2788 2+8 m(8-7)
((8/8)+2)+7
500 2789 ((2+7)+9)-8
((8*9)-2)/7
501 2799 9+(2+7)#9
9+(9-2)#7
9+(9-7)#2
((9/9)+2)+7
502 2888 ((2+8)+8)-8
((2+8)*8)/8
((2*8)/8)+8
((8*8)/8)+2
503 2889 2+8 m(9-8)
(2-(8/8))+9
504 2899 ((2+8)+9)-9
((2+8)*9)/9
((2*9)/9)+8
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(2-(8/9))*9 8/9
505 2999 (2-(9/9))+9
506 3333 (3*3)+(3/3)
507 3334 ((3*3)+4)-3
508 3335 ((3+3)*5)/3
(3-(3/3))*5
509 3336 ((3/3)+3)+6
510 3337 ((3+3)+7)-3
((3+7)*3)/3
((3*3)/3)+7
((3*7)/3)+3
511 3338 ((3+3)*3)-8
((3+3)/3)+8
(3-(3/3))+8
512 3339 ((3*9)+3)/3
((3/9)+3)*3 3/9
513 3344 ((4*4)-3)-3
(3*3)+(4/4)
514 3345 ((3+3)-4)*5
((5-3)*3)+4
((3*3)+5)-4
((3*4)+3)-5
((3/3)+4)+5
515 3346 ((3+4)+6)-3
((4+6)*3)/3
((3*6)/3)+4
(3-(3/6))*4 3/6
((3*4)/3)+6
(3-(4/3))*6 4/3
(3*4)-(6/3)
516 3347 3+7 m(4-3)
(4-(3/3))+7
517 3348 ((3+3)+8)-4
518 3349 ((9/3)+3)+4
519 3355 ((3+5)+5)-3
((5+5)*3)/3
(5-(5/3))*3 5/3
((3*5)/3)+5
(3*3)+(5/5)
520 3356 ((3*3)+6)-5
((3*6)-3)-5
((6/3)+3)+5
(5-(3/3))+6
521 3357 ((3*3)-7)*5
522 3358 (8-(3+3))*5
((8-3)*3)-5
((3*5)+3)-8
(5-3)*(8-3)
523 3359 ((3+3)+9)-5
((9-3)*5)/3
524 3366 (3*3)+(6/6)
525 3367 ((3+6)/3)+7
((3*3)+7)-6
526 3368 ((8-3)*6)/3
((3*8)+6)/3
(6-(8/3))*3 8/3
527 3369 ((3+9)/3)+6
9+(3+3)#6
9+(6-3)#3
(3-(6/3))+9
528 3377 (3*3)+(7/7)
529 3378 ((3*3)+8)-7
((3*7)-3)-8
530 3379 (7-(3+3))+9
((3*7)+9)/3
531 3388 (8-(3+3))+8
(3*3)+(8/8)
532 3389 ((9-3)*3)-8
((9-3)/3)+8
((3*3)+9)-8
533 3399 ((3*3)/9)+9
((9/3)/3)+9
(3*3)+(9/9)
534 3444
535 3445 ((4+4)+5)-3
(3-(4/4))*5
536 3446 4+6 m(4-3)
(4-(4/6))*3 4/6
((6-4)*3)+4
((6/3)+4)+4
((3*6)-4)-4
((4/4)+3)+6
((3*4)+4)-6
537 3447 ((3+4)+7)-4
((3+7)*4)/4
((3*4)/4)+7
((4*7)/4)+3
538 3448 ((3*8)/4)+4
(3-(4/4))+8
(3-(4/8))*4 4/8
(3*4)-(8/4)
539 3449 ((4*4)+3)-9
540 3455 5+5 m(4-3)
((3+4)-5)*5
((3+5)*5)/4
(4*5)/(5-3)
541 3456 ((3+5)+6)-4
((3*4)*5)/6
(4-(6/3))*5
542 3457 3+7 m(5-4)
((7-5)*3)+4
((5-3)*7)-4
((4+5)/3)+7
((3*4)+5)-7
((4*5)-3)-7
543 3458 ((3+4)+8)-5
((3+5)/4)+8
((8/4)+3)+5
(4/(5-3))+8
544 3459 (9-(3+4))*5
((9-4)*3)-5
((3*5)+4)-9
(5-3)*(9-4)
545 3466 ((4*6)+6)/3
546 3467 ((7-3)*4)-6
((6*7)/3)-4
(4-(7/3))*6 7/3
(4*7)-(3*6)
547 3468 ((8-6)*3)+4
((4+8)/3)+6
((3*4)/6)+8
(4-(6/3))+8
((3*4)+6)-8
(8-3)*(6-4)
548 3469 ((3+4)+9)-6
((9-4)*6)/3
((4*9)-6)/3
(4-(6/9))*3 6/9
549 3477 ((3*7)-4)-7
550 3478 (3-(7/4))*8 7/4
551 3479 9+(7-4)#3
9+(3+4)#7
9+(7-3)#4
((3+9)/4)+7
((9-7)*3)+4
((3*4)+7)-9
552 3488 ((8-3)*8)/4
553 3489 9+(8-(3+4))
9+(3-(8/4))
554 3499 ((9+9)/3)+4
(4-(9/3))+9
555 3555 ((5*5)+5)/3
(3-(5/5))*5
(5*5)-(3*5)
556 3556 ((3+5)-6)*5
((6-3)*5)-5
((5/5)+3)+6
557 3557 ((3+5)+7)-5
((3+7)*5)/5
((5*7)-5)/3
((3*5)/5)+7
((5*7)/5)+3
558 3558 (3-(5/5))+8
559 3559 ((5*9)/3)-5
(5-(9/3))*5
560 3566 ((3+6)+6)-5
(3-(6/6))*5
(5*6)/(6-3)
561 3567 3+7 m(6-5)
((3+6)-7)*5
((5+7)/3)+6
((3*7)-5)-6
(5-(6/3))+7
(6/(5-3))+7
562 3568 ((3+5)+8)-6
((5-3)*8)-6
(8/(5-3))+6
563 3569 ((3+9)*5)/6
((6+9)/3)+5
((3*5)*6)/9
564 3577 (3-(7/7))*5
565 3578 ((3+7)-8)*5
((3+7)/5)+8
((7+8)/3)+5
(8-3)*(7-5)
(5*8)/(7-3)
566 3579 ((3+5)+9)-7
567 3588 (3-(8/8))*5
568 3589 9+(8-3)#5
9+(8-5)#3
9+(3+5)#8
((3+8)-9)*5
((5-3)*9)-8
(5-(9/3))+8
((3*8)-5)-9
569 3599 (9-(3+5))+9
(3-(9/9))*5
570 3666 ((6+6)/3)+6
((6*6)-6)/3
((6/6)+3)+6
(6-(6/3))+6
571 3667 ((3+6)+7)-6
((3+7)*6)/6
((3*6)/6)+7
((6*7)/6)+3
572 3668 ((3*8)/6)+6
((6*8)/3)-6
(3-(8/6))*6 8/6
(3-(6/6))+8
(6/(6-3))+8
((6-3)*6)-8
573 3669
574 3677 3+7 m(7-6)
((7/7)+3)+6
575 3678 ((3+6)+8)-7
576 3679 ((7*9)-3)/6
(6-(9/3))+7
(9/(6-3))+7
577 3688 ((3*8)-6)-8
((8/8)+3)+6
(8-3)*(8-6)
578 3689 ((3+6)+9)-8
((3+9)/6)+8
((3*6)/9)+8
((6*9)/3)-8
579 3699 9+(3+6)#9
9+(9-3)#6
9+(9-6)#3
((9/9)+3)+6
580 3777 ((3+7)+7)-7
((3+7)*7)/7
((3*7)/7)+7
((7*7)/7)+3
581 3778 3+7 m(8-7)
((3*8)-7)-7
(3-(7/7))+8
582 3779
583 3788 ((3+7)+8)-8
((3+7)*8)/8
((3*8)/8)+7
((7*8)/8)+3
(8/(7-3))+8
584 3789 3+7 m(9-8)
(8-3)*(9-7)
585 3799 ((3+7)+9)-9
((3+7)*9)/9
((3*9)/9)+7
((7*9)/9)+3
586 3888 (3-(8/8))+8
587 3889 ((3+8)+8)-9
588 3899 ((3*9)-8)-9
(3-(9/9))+8
589 3999
590 4444
591 4445 ((4+4)*5)/4
((4/4)+4)+5
592 4446 ((4*6)/4)+4
((4+4)+6)-4
(4-(6/4))*4 6/4
((4+6)*4)/4
((4*4)/4)+6
593 4447 (4-(4/4))+7
594 4448 ((4+4)/4)+8
((8/4)+4)+4
595 4449 ((4*9)+4)/4
596 4455 ((4+5)+5)-4
((5+5)*4)/4
((4*5)/4)+5
597 4456 4+6 m(5-4)
((4+4)-6)*5
((4*5)-4)-6
(5-(4/4))+6
(4*5)/(6-4)
598 4457 ((4+4)+7)-5
599 4458 ((4*4)*5)/8
(4-(8/4))*5
600 4459
601 4466 ((6*6)+4)/4
602 4467 ((6-4)*7)-4
603 4468 ((4+4)+8)-6
((8-4)*4)-6
(4/(6-4))+8
604 4469 ((4*9)/6)+4
(4-(9/6))*4 9/6
(6-4)*(9-4)
605 4477
606 4478 ((4+8)/4)+7
((7*8)/4)-4
607 4479 ((4+4)+9)-7
608 4488 ((4*8)+8)/4
((4*4)/8)+8
(4-(8/4))+8
609 4489 9+(4+4)#8
9+(8-4)#4
((9-4)*8)/4
610 4499 (9-(4+4))+9
611 4555 5+5 m(5-4)
((4*5)-5)-5
((5/5)+4)+5
612 4556 ((5*6)/5)+4
((4+5)+6)-5
((4+6)*5)/5
((4*5)/5)+6
(5*6)-(4*5)
613 4557 ((4+5)-7)*5
((7-4)*5)-5
((5*7)+5)/4
(4-(5/5))+7
(4*5)/(7-5)
614 4558
615 4559 ((5*9)-5)/4
616 4566 4+6 m(6-5)
((6/6)+4)+5
617 4567 ((4+5)+7)-6
(5*6)/(7-4)
618 4568 ((4+6)-8)*5
((4+8)*5)/6
((4+6)/5)+8
(4*5)/(8-6)
619 4569 ((9-5)*4)-6
((4*6)-5)-9
((6*9)-4)/5
620 4577 ((5+7)/4)+7
((7-5)*7)-4
((7/7)+4)+5
621 4578 ((4+5)+8)-7
(5-(8/4))+7
(4/(7-5))+8
622 4579 ((4+7)-9)*5
(9-4)*(7-5)
(4*5)/(9-7)
623 4588 ((8/8)+4)+5
(5*8)/(8-4)
624 4589 ((4+5)+9)-8
625 4599 9+(9-4)#5
9+(4+5)#9
9+(9-5)#4
((9/9)+4)+5
626 4666 ((4+6)+6)-6
((4+6)*6)/6
((4*6)/6)+6
((6*6)/6)+4
627 4667 4+6 m(7-6)
((6+6)/4)+7
(4-(6/6))+7
(6/(6-4))+7
628 4668 ((6-4)*8)-6
((4*6)-6)-8
(6-(8/4))+6
(8/(6-4))+6
629 4669 ((6+9)*4)/6
630 4677 ((4+6)+7)-7
((4+6)*7)/7
((4*6)-7)-7
((4*7)/7)+6
((6*7)/7)+4
631 4678 4+6 m(8-7)
((8-6)*7)-4
((7+8)*4)/6
((7*8)+4)/6
(6/(7-4))+8
((7-4)*6)-8
((4*6)/8)+7
(6*7)-(4*8)
632 4679 ((7+9)/4)+6
633 4688 ((6*8)/8)+4
((6*8)-8)/4
((8+8)/4)+6
((4*8)/8)+6
((8*8)/4)-6
((8*8)-4)/6
((4+6)+8)-8
((4+8)/6)+8
(4/(8-6))+8
((4+6)*8)/8
634 4689 4+6 m(9-8)
((6-4)*9)-8
(9-4)*(8-6)
635 4699 ((4+6)+9)-9
((4+6)*9)/9
((4*9)/9)+6
((6*9)/9)+4
636 4777 (4-(7/7))+7
637 4778 ((4+7)+7)-8
638 4779 ((9-7)*7)-4
((7*7)-9)/4
(9/(7-4))+7
639 4788 (4-(8/8))+7
640 4789 ((4+7)+8)-9
(4/(9-7))+8
641 4799 ((4*7)-9)-9
(4-(9/9))+7
(9-4)*(9-7)
642 4888 (8/(8-4))+8
643 4889 ((8*9)/4)-8
644 4899
645 4999
646 5555 ((5+5)+5)-5
((5+5)*5)/5
((5*5)/5)+5
647 5556 5+5 m(6-5)
(5-(5/5))+6
648 5557 (5*7)-(5*5)
649 5558 ((5+5)-8)*5
((5+5)/5)+8
((8-5)*5)-5
650 5559 ((5*9)+5)/5
651 5566 ((5+5)+6)-6
((5+5)*6)/6
((5*6)/6)+5
652 5567 5+5 m(7-6)
((5+7)*5)/6
653 5568 (5*6)/(8-5)
(5*8)-(5*6)
654 5569 ((5+6)-9)*5
((9-6)*5)-5
((5*5)-6)-9
655 5577 ((5+5)+7)-7
((5+5)*7)/7
((5*7)/7)+5
656 5578 5+5 m(8-7)
((5*5)-7)-8
657 5579 ((5+9)*5)/7
(5*9)-(5*7)
658 5588 ((5+5)+8)-8
((5+5)*8)/8
((5*8)/8)+5
659 5589 5+5 m(9-8)
(5*8)/(9-5)
660 5599 ((5+5)+9)-9
((5+5)*9)/9
((5*9)/9)+5
661 5666 ((6+6)*5)/6
(5-(6/6))+6
662 5667 ((5+6)+6)-7
663 5668
664 5669 (5*6)/(9-6)
665 5677 (5-(7/7))+6
(6/(7-5))+7
666 5678 ((6*7)+8)/5
((7*8)-6)/5
(8/(7-5))+6
((7-5)*8)-6
((6+8)*5)/7
((5+7)/6)+8
((5+6)+7)-8
667 5679 ((6+9)/5)+7
668 5688 ((8-5)*6)-8
(5-(8/8))+6
(6/(8-5))+8
669 5689 ((5+6)+8)-9
670 5699 (5-(9/9))+6
671 5777 ((7+7)*5)/7
672 5778 ((7+8)/5)+7
673 5779 ((5+7)+7)-9
674 5788
675 5789 ((7+9)*5)/8
((5+9)/7)+8
((7-5)*9)-8
(9/(8-5))+7
676 5799
677 5888 ((8+8)*5)/8
678 5889 (8/(9-5))+8
679 5899
680 5999 ((9+9)*5)/9
681 6666
682 6667
683 6668 ((6+6)+6)-8
((6+6)/6)+8
684 6669 ((6*9)+6)/6
((6*6)/9)+6
685 6677
686 6678 (6/(8-6))+7
687 6679 ((6+6)+7)-9
688 6688 ((8-6)*8)-6
(8/(8-6))+6
689 6689 ((9-6)*6)-8
(6/(9-6))+8
690 6699 ((6+9)*6)/9
691 6777
692 6778
693 6779 (6/(9-7))+7
694 6788 ((6+8)/7)+8
((8*8)+6)/7
695 6789 ((7+8)*6)/9
((9-7)*8)-6
(8/(9-7))+6
696 6799 ((9+9)/6)+7
(9/(9-6))+7
697 6888
698 6889 ((8-6)*9)-8
(8*8)-(6*9)
699 6899
700 6999
701 7777
702 7778 ((7+7)/7)+8
703 7779 ((7*9)+7)/7
704 7788
705 7789
706 7799
707 7888
708 7889 ((7+9)/8)+8
709 7899 ((9-7)*9)-8
710 7999
711 8888 ((8+8)/8)+8
712 8889 ((8*9)+8)/8
713 8899
714 8999 ((9+9)/9)+8
715 9999 ((9*9)+9)/9

(間違い等あればぜひご指摘下さい)

 

(全体の目次はこちら

 

 

 

 

2014年8月16日 (土)

世界ことばの旅 (5)

(全体の目次はこちら


世界ことばの旅 (5)

- 「ブッシュマン」の吸着音 -

 

研究社の「世界ことばの旅」という
2枚組CDからの世界のことばの話、5回目。

Photo

(画像をクリックすると
 別タブでAmazon該当ページに。
 以下水色部は解説の小冊子から引用)


【5-1 ルーマニア語】

名詞には性・数・格の区別がある。
珍しいのは、いくつもある冠詞の1つ、
定冠詞が冠詞といわれながら
名詞に後置される
ことで、
いわゆる「バルカン言語連邦」の
1つの現象である。

冠詞が名詞の「後ろ」に置かれる、これは面白い。
沓詞なんてことばはないが、
後ろにあるのに冠では確かにヘンだ。


【5-2 バスク語】

話者数は約60万人、
スペインに50万、フランスに10万。

バスク語はヨーロッパの中に
同系の言語を持たず

(これは数詞をきいただけで分かる)、
しばしば謎の言語と思われ
ヨーロッパの諸言語がくる以前の
ヨーロッパにあった言語の
名残ではないかともいわれている。

一部でカフカース諸島、
特に南カフカース諸語との
同系説がいわれて久しいが、
これはまだ実証からは程遠い。

しかし、能格構文、動詞の多人称性、
数詞が20進法
なことなど、
カフカースのグルジア語と共通点がある。

タイプは膠着語。

方言が村ごとにある
といわれるほどあるのも
その大きな特徴である。

バスク語は独裁者フランコにより
使用が禁止されていた40年間に
話し手の数が減少したが、
今世紀後半に入って
バスク語の環境が整理され、
やや回復に向かいつつある。

文字はラテン文字で、
一音一文字のアルファベット。

同系言語がないことは
「数詞をきいただけで分かる」らしい。
さっそく、その部分だけ聞いてみよう。

(同系言語のない謎の言語という感じ、
 します?
 私には全くわかりません)


【5-3 アイルランド語】

一説では母語人口5000人余り
とも言われれている。
名詞は4つの格がある。

数は双数があるが、これは2という数字が
結びついたときに使う。
ペアーをなすものは全体で1つと考え、
単数を用いる

その一方をいうときは
「半分」という表現をするので、
これは
日本語の「片目、片手」というのと
似ていて面白い。

なるほど。
もうほとんど無意識のうちに使っているが、
「ペアをなすものは全体で1つと考える」から
「片目、片手」と言うのか。


【5-4 アイスランド語】

19世紀に起こった清浄化運動の結果、
デンマーク語やドイツ語の語彙を追放、
外来語は極端に少なく、
翻訳借用により新語を形成している。

面白いのは人名で、
男はほとんど
「息子」を意味する-sonに終わる

有名な学者Helgasonもそうなら、
この録音の話者もそう。

清浄化運動で外国語の語彙を追放、
そんなことができるものだろうか。


【5-5 ノルウェー語】

時制は2つの単純時制と
6つの複合時制
を持つ。
今世紀の初頭に独立するまで、
スウェーデン、デンマークの
支配下にあったこともあって、
言語に4つの形態があり、
これが方言とも関係していて複雑である。

「2つの単純時制と6つの複合時制」か。
あまり思い出したくはないが、ギリシャ語の
「4つの過去、3つの未来」を思い出してしまう。


【5-6 スウェーデン語】

性は2つで中性と共性。
冠詞は不定冠詞と定冠詞で、
前者は名詞の前に立つが、
後者は名詞に後接される

形容詞は性・数・定/不定で変化する。

「ルーマニア語」にもあった
名詞の後ろに置かれる「冠詞」。
性や数で形容詞が変化する
というのも面白い。


【5-7 オランダ語】

珍しいのは[g]の音のないことで、
オランダの画家Goghは
"ゴッホ"より"ホッホ"に近い。

人名、固有名詞はほんとうにむつかしい。
さらに外国人は勝手に
自言語読みをしてしまうから、
外国人同士が話をすると
さらにわからなくなる。

以前、アメリカ人と
オランダのアムステルダムに
出張したことがある。
運良く土日を挟んでいたため
休日はいっしょに観光に。

網の目のように運河が広がる
アムステルダムの街の散策は
ほんとうに楽しかったのだが、
途中、「これからどこに行く?」の
話をしていたとき
 私は「ゴッホ美術館に行きたい」といい、
 連れのアメリカ人は
「ゴー美術館に行きたい」と言った。
お互い一瞬「どこのこと?」と
よくわからず困惑顔。

実は双方、同じところに行きたがっている、
ということがわかったときは、
お互い「ゴッホ」「ゴー」と
相手の真似を大袈裟にして、
大笑いになった。なつかしい思い出だ。


【5-8 アラビア語】

有名な3母音の言語で、
2つの半母音と26の子音を有する。

文字はいわゆるアラビア文字を遣い、
右から左へ横に書き、
短母音は書き表わさない。

母音がたったの3つ。
母音の数というのは、
長・短、二重・三重も含めて、
数え方の定義が
かなりあやふやなもののようで、
「多い方」については
たいてい諸説があって、
特定しにくいものらしい。
でも、さすがに「少ない方」も3つなら
異論も少ないことだろう。

発音に関してではないが、
この「右から左へ横に書く」というのも、
アラビア語とヘブライ語ぐらいでしか
聞いたことがない。
右利きだと書いた文字が
どんどん読めなくなるので、
かなり扱いにくい。

利き手の比率が
民族や時代によって変化したのかどうか
はわからないが、
書く方向の起源を考える時、
ペンのようなもので
スラスラ書く、ということとは
別の書き方をイメージしないと
いけないのかもしれない。


【5-9 コサ語】

コサ語には
音の面でいろいろな特徴がある。
まず5母音の言語で、開音節であり、
日本語の「ン」のような音があるが、
これらはバントゥー語と共通である。

一方、南バントゥー諸語のみ
共通の要素があって、
声門から上の口の空気だけで出す
破裂音の放出音がある


さらに、
周囲の言語の影響と考えられる
舌打ちの音吸着音(クリック)があって、
これは録音でもよくきこえる。
この音はアフリカの言語でも
まったく別系統の
コイサン語族のものである。

南アフリカ共和国の
映画「ブッシュマン」を思い出す吸着音。
1981年の映画だ。
主役のニカウさんは、映画の中で、
まさにコイサン語族の
舌打ち音を連発していた。

この音は「子音のひとつ」
になるのだろうか。
どんな感じの音なのか、
少しだけ聞いてみよう。


【5-10 クアヌア語 ニューギニア】

いろいろ面白い言語で、
所有物を示すとき、
先天的か後天的に得られたものかを
区別するカテゴリー

示す小詞があったり、
人称代名詞に単数・双数・
三数・複数があったりする。

双数・三数が「2」と「3」の数詞、
複数が「4」の数詞を含むので、
録音の数詞をきくと、
人称代名詞の形と関係しているのが
分かる。

2人称の代名詞の双数・三数・複数は
amur, amutul, avatで、
あなた方2人、あなた方3人、
あなた方多数
を示す。

所有物を先天的か後天的かで区別する、
所有者が変われるものは後者のみ、という区別なのだろうか。


【5-11 アイヌ語】

系統的には同じ系統の言語を
まったく持たない言語
として
研究者の注目を集めている。

ラッコ、トナカイ、シシャモ、は
アイヌ語から入ってきたものらしい。


【5-12 エスペラント語】

これまでのところ一番成功した人工語で、
1887年にポーランドの医者
ザメンホフによって作られた。
最初、
ロシアとポーランドで広まったが、
20世紀の初めにはフランス、イギリス、
その他の国々でも広まり、
エスペランチストの運動のおかげで
国際的な性格をおびることになった。
・・・
エスペラントは
この言語を母語としている話者は
限られていると思われ、
基本となる発音が
何であるかが問題であり、
この録音もエスペラント語の
日本語方言的発音ということになる。

「母語としている話者は
 限られていると思われ」って
そもそも母語としている人が
いるのだろうか。

2007年に出版された

田中克彦 (著)
エスペラント

異端の言語
岩波新書

(書名または表紙画像をクリックすると
 別タブでAmazon該当ページに。
 以下、茶色部は本からの引用)

には、次のような記述がある。

エスペラントは
あまたある「国際人工語」の
一つにしかすぎなかったけれども、
その中ではかなりの成功をおさめ、
支持を得た。

日本でごく初期にこれを学んだ人に
音楽の山田耕作
文学の二葉亭四迷
-かれは入門書まで書いた-があり、
また1922年には
『武士道-日本の魂』の
著者として知られる新渡戸稲造
民俗学者の柳田国男
共同で国際連盟にはたらきかけ、
世界中の公立学校で
エスペラントを教えるよう
決議を求めた。

提案は、フランス語以外の言語は
世界語たるの資格がないと
主張するフランスの
強い反対を押しきって可決された。

中国では魯迅(ルーシュン)が
友人の蔡元培
(ツァイ・ユァンペイ)とともに、
北京師範学校の正科目として
エスペラントのコースを設けた。
今日でも中国はエスペラントで
国際放送を続ける、
世界のエスペラント大国である。
韓国では国家がエスペラントの
専従職員を確保している。

この本は、
単なる人工言語の紹介本ではない。
過去120年のエスペラントの歴史を
丁寧に追いながら、
「言語が人類にとって
 どのような意味を持っているのか」を
考えさせてくれる奥の深い本だ。

「言語」が民族をつくって人類を分断する。
「言語」は人々を統合するものなのか、
分断するものなのか。

では、めったに聞くことができない
エスペラント語の響きを
少しだけ聞いてみよう。


以上、
5回にもなってしまった「ことばの旅」だが、
今回で一旦終わりにしたい。

関連して読んだ本については、
ごく一部を簡単に引用したが
どれもおもしろかったので、
また改めて紹介する機会を作りたいと思う。

最後に、

田中克彦 (著)
ことばと国家

岩波新書

(書名または表紙画像をクリックすると
 別タブでAmazon該当ページに。
 以下、薄緑部本からの引用)

にあった一行を添えておきたい。

「文法」について妙に考えさせられる言葉で
今でもずーっと心に引っかかっている。

文法の誤りなどというものは、
文法が発明される以前には
まったくなかった。
    - F・マウトナー

 

 

(全体の目次はこちら

 

 

 

 

2014年8月 9日 (土)

世界ことばの旅 (4)

(全体の目次はこちら


世界ことばの旅 (4)

- 4つの過去、3つの未来の時制 -

 

研究社の「世界ことばの旅」という
2枚組CDからの世界のことばの話、4回目。

Photo

(画像をクリックすると
 別タブでAmazon該当ページに。
 以下水色部は解説の小冊子から引用)


【4-1 ベトナム語】

ベトナム社会主義共和国の
共通語のことで、
同国の50を越える諸言語のうちの
群を抜いて
最大の話者数5900万余りを持つ言語。

カンボジア語とは比較的近い関係。

前回【3-2】で取り上げた
国内に200を越える言語と種族を
かかえているインドネシアは
同国で最大の話し手を持つジャワ語を
共通語とせずに、
「理念の上での国語」インドネシア語を
共通語としたようだが、
ベトナムでは「最大話者」を優先したようだ。

それにしても、
ベトナムにも50を越える言語があるようだ。


【4-2 シンハラ語】

スリランカ民主社会主義共和国の
公用語、話者数約1100万人
この言語は文語と口語の
差の大きさで知られ

とりわけ社会的方言に特色があり、
敬語が発達している反面、
地位の低い者への特別な語法や、
卑語がある。

日本でも明治時代に
「言文一致運動」があったように、
それまでは文語と口語の差は
かなり大きかった。
同じような差があるということなのだろうか。
それにしても久しぶりに聞いた気がする。
「文語」という言葉。


【4-3 ヒンディー語】

英語と共にインドの公用語で、
州レベルの公用語のうちでの
もっとも有力な言語。
話者数は約2億6000万人といわれ、
中国語、英語についで
世界第三位の母語人口を有する

言語の一つの力「話者の数」という点で
この言語ははずせない。
文字はサンスクリットと同じ
デーバナーガリー文字で、
線の下に吊り下がった形は特徴的だ。


デイヴィッド クリスタル (著)
斎藤 兆史・三谷 裕美 訳
消滅する言語

 人類の知的遺産をいかに守るか
中公新書

(書名または表紙画像をクリックすると
 別タブでAmazon該当ページに。
 以下、茶色部は本からの引用)

には、次のような記述がある。

上位の8つの言語
(標準中国語、スペイン語、英語、
 ペンガル語、ヒンディー語、
 ポルトガル語、ロシア語、
 日本語)だけで、
24億人近くの話者がいる

そして、
上位20位の言語まで含めて数えると、
総数32億人となり、
世界人口の半分を越える。

さらに下位まで分析を進めると、
最終的には
世界のたった4%の言語が
全人口の96%によって
話されていることがわかる

「4%の言語が96%の人口をカバー」
と聞くと驚くが、
この本では世界の言語数を
(特定できないとの解説もつけて)
「大ざっぱに6000」と言っているので、
4%でもざっと240言語くらいは
イメージされていることになる。

ちなみに、上位8言語のうちのひとつ、
ベンガル語が、
どこの国の言葉かご存知だろうか。

バングラデシュ人民共和国の国語だ。
豊かな文学を持つことで知られ、
インド国歌及び
バングラデシュ国歌の
作詞・作曲者であるタゴールは、
アジア人初のノーベル賞受賞者
だ。
(1913年ノーベル文学賞)


【4-4 トルコ語】

話者数は全体で
4500万人をこえるといわれ、
そのうち、
4200万人余りがトルコに住む。

8つの短母音と3つの長母音の11母音、
25の子音がある。
長母音は外来語に限られており、
8つの短母音は、
前の方で発音される母音と、
後の方で発音される母音の
2種類の分類され、
その2つが1語の中に
共存することのない
「母音調和」という現象がある。

文法には
述語が文末にくることや、
「てにをは」に当たるものが
語の後に続くなど
日本語に似ているところもあり、
日本人には比較的習得が容易な
外国語といわれ、人気がある。

文字は
1928年からラテン文字になったが、
それ以前はアラビア文字が
使われている。

【2-3】の
モンゴル語にも登場した母音調和。
一語の中に現れる母音の組合せに
一定の制限が生じるというものだが、
ほかにも、
フィンランド語やハンガリー語など
地域や民族を越えて、
いくつもの言語に現れる現象のようだ。

文法や言語学的構造というよりも、
「言いやすい」とか「聞き取りやすい」とか、
そういった
生物の器官としての制約から来る特徴
のような気がするのだが、
そういったことに触れた説明は
探してもどこにもないので、
トンチンカンなことを
言っているのかもしれない。

トンチンカンついで、
思いついたことを書いてしまうと、

「おビール」「お紅茶」
と言う人はいても、
「おウイスキー」
と言う人がいないのも、
似たような理由からだと思うのだが、
これではまさに脱線しすぎかもしれない。

失礼しました。


【4-5 ギリシャ語】

ヨーロッパにおいて
ラテン文字を除く、
唯一ともいえる
ギリシャ文字に代表されるように、
紀元前14-12世紀からといわれる
古い文献を持ち、現代に至るまでに
古代ギリシャ語、中世ギリシャ語、
近代ギリシャ語の時代を経ている。

しかし、それにもかかわらず
依然として
古代ギリシャ語ほどでないとしても、
屈折的タイプと見なされる文法を
保持している。

名詞は3つの性、単複2つの数、
4つの格、3つのタイプの曲用
を持ち、
動詞は現在、4つの過去、
3つの未来の時制

その他のカテゴリーがある。

でました!
その影響力と
三千年を越えるという歴史を考えると、
独特な存在感をはなっているギリシャ語。

文法が複雑だという話はよく聞くが、
それしても、

名詞に、
 3つの性、単複2つの数、4つの格、
 3つのタイプの曲用
があるばかりか、

動詞は
 現在、4つの過去、3つの未来の時制

って、一体どれだけ複雑なのだろう。

4つの過去、3つの未来っていったい何?
英語の時制ですら苦しんでいる身としては、
おそれすら感じてしまう。


田中克彦 (著)
ことばと国家

岩波新書

(書名または表紙画像をクリックすると
 別タブでAmazon該当ページに。
 以下、薄緑部本からの引用)

にはこんな記述もある。

ギリシャ人は、
ギリシャ語を話さぬ
他のすべての民族のことを
バルバロイ(バルバロスの複数形)
と呼んだが、それは
「どもる者」という意味であった。

「どもる」と言われる行動の定義は
ともかくとして、
ここで言おうとしていることは、
なにかロからオトが出てはいるが、
そのオトは
まともなことばになっていない
という判断である。

すなわち、バルバロイとは
人間ではあるかもしれないが、
ギリシャ人の目からすると
ことばをしゃべらない人たちのことを
指したのである


すなわち、ギリシャ人にとっては
自分たちの話していることばだけが
ことばであって、
その他にことばはなかったのである。

言いかえれば、ギリシャ人にとっては、
ギリシャ語すなわちことば
であると同時に、
ことばすなわちギリシャ語
だったのである。

ことばの旅、もう少し続けたい。

 

 

(全体の目次はこちら

 

 

 

 

2014年8月 2日 (土)

世界ことばの旅 (3)

(全体の目次はこちら


世界ことばの旅 (3)

- 数える時は体に結びつけて -

 

研究社の「世界ことばの旅」という
2枚組CDからの世界のことばの話、3回目。

Photo

(画像をクリックすると
 別タブでAmazon該当ページに。
 以下水色部は解説の小冊子から引用)

【3-1 タガログ語】

フィリピンのルソン島南部を
本拠地とする
フィリピンの2大言語
(タガログ語とセブアノ語)の1つ。

文法の特徴として、文の構成要素の
いずれに焦点があるかによって
行為者・目的・場所・道具・
受益者などを示す動詞が区分される
・・・

話題・所有・場所を示す
3つの人称代名詞の一人称複数形
相手を含むか否かで
抱合型と除外形の別がある。
・・・

タガログ語は16世紀までは
インド系の文字を使っていたが、
その後、
3つの母音文字を含む
17文字を持つタガログ文字が使われ、
スペイン人が来てからは
ローマ字が使われている。

ここも文字が変遷している。
インド系文字 ⇒ タガログ文字
 ⇒ ローマ字。

相手を含む・含まないの
一人称複数形に関して言うと、
日本語でも「われわれ」の場合は
どちらかが不明だが、
「手前ども」「あっしら」と言えば
含んでいない。
ただ、

日本語の場合、
語彙のレベルのことであるのに対して、
タガログ語では
文法レベルのことである。

とのことで、語彙レベルとは
違うことを指しているようだ。

【3-2 インドネシア語】

インドネシアは第二次世界大戦後、
独立するが、
国内に200を越える言語と種族を
かかえている
ので
共通語の確立は悲願である。

同国で最大の話し手を持ち、
古い文化を有するジャワ語が
共通語でない
ことから分かるように
インドネシア語は
理念の上での国語
といえる。

「理念の上での国語」か。
最大の話し手を持つ言語が
共通語になるとは限らない
ようだ。
それにしても国内に
200を越える言語と種族を
抱えているって、
法律や国会の議論は
どうなっているのだろう...

【3-3 タイ語】

文法で目につくのは
いわゆる類別詞で、
よく使う何十かを含めて
200はある
という多さである。

1本、1枚、1冊と、いった
類別詞の一種、助数詞は、
日本語にも相当数あるような気がするが、
実際にはいくつくらいあるのだろう。

いずれにせよ、
外国語として日本語を覚える人にとっては、
かなりやっかいなもののひとつだろう。

例えばここでは、まぐろの数え方が紹介されている。

一方、

今井むつみ (著)
ことばと思考

岩波新書

(書名または表紙画像をクリックすると
 別タブでAmazon該当ページに。
 以下、茶色部は本からの引用)

には、こんな記述もある。

近年、日本では、モノの数え方が、
伝統的な助数詞ではなく、
なんでも「つ」や「個」で
代用することが多くなっている気がする。
その反動なのか、
「数え方の辞典」のようなものも出版され、
話題になった。
しかし、
それで助数詞の使い方の簡単化に
歯止めがかかっているようにも思えない。

これは中国語に比べて、日本語では、
助数詞の役割が
それほど大きくないからかもしれない。

100年後の日本語で、
助数詞は「つ」と「個」だけに
なってしまっているのだろうか。

【3-4 カンボジア語】

文法は名詞も動詞も全く変化しない。
ただ動詞にはアスペクトがある。

面白いのは数詞で、
6から9までが失われたといわれ、
5プラス1、5プラス1・・・で示され、
これは録音でもよく聞き取れる。
すなわち5進法である。
日本語にはカンボジアに由来する
「カボチャ」があるほか、
「キセル」はカンボジア語からの
借用といわれている。

アウストロアジア語族の
200余りの言語のうち、
国語になっているのは
ベトナム語とカンボジア語のみで、
また文字があって古い記録があるのは
モン語とカンボジア語だけなので、
カンボジア語の
文化的重要性は明らかである。
文字はインド文字に由来する
固有のクメール文字。

では、5進法に注意しながら
カンボジア語で1から10までを聞いてみよう。

私は、われわれが数を数えるとき
十進法を使っているのは、
両手で指が十本あるからだ、
と思っているので、
5進法というのは、片手の5本指を思うと、
失われたというよりも、
それなりにreasonableな気がする。

指のように体と結びつけて数を数える、
というのは、
10にしろ5にしろ、
とにかくすごくわかりやすい。

数え方の進法に関しては、
二十進法が残っている
フランス語の話などもよく聞くが、
上に紹介した
今井むつみ著
「ことばと思考」岩波新書
には、
めずらしい数の数え方をもつ言語が
紹介されている。

ンドム語というのは
ニューギニアの近くの
フレデリク・ヘンドリク島の言語だが、
この言語での数え方は、
六進法に近い

(ただし18は6が基準でないので、
 純粋な六進法とはいえないが。)

1から6までそれぞれのことばがあり、
7は6と1、8は6と2、
ということばで表現される。
この調子で11まで数えるが、
12になると、6×2、
という言い方をする。

18は「トンドル」という
一つの単語に戻り、
ここから18と1、18と2、
となっていくが、
25からは18と6と1、18と6と2、
というように
とても長いことばになってしまう。

30は18と6×2、31は18と6×2と1、
ということばで数える。

このンドム語の場合などは
複雑ながら数のことばがあり、
規則性がある。

ところが、このあと、
驚くべき言語が登場する。

数のことばそのものを持たず、
数を体に対応させ、
体の部位の名前を
数の名前としている言語
も、
少なからず存在する。

例えば、パプアニューギニアの
ファス族の言語
がそうだ。

この言語では、
左手の小指から数え姶め、
薬指、中指と進んでいき、
指から手、手から腕、肩、首と行って、
小鼻まで進むと、
これで私たちが言うところの
18まで数えたことになる。

19が鼻先で、
そのあと右の部位に移って、
今度はさっきと逆に
上から下へ数え進めていく。
この言語では
体の部位の名前そのものが、
その部位に対応する数のことばになる
のである。

つまり、
1は「最初の小指」、
2は「最初の薬指」、
ということばなのだ。
この数え方だと
37までしかことばがないが、
38は「二度日の小指まで行って
再び最初の小指」と数える。

84のような大きな数になると、
「二度目の小指まで行って、
 再び手を上がり、
 下がっていって、
 二度目の小指まで行って、
 再び手を上がって、上腕」
と表現するそうである。

いくら「体に結びつけて」が
直感的にわかりやすいとはいえ、
これでは、小学校の算数の授業ですら
そうとうにやりにくいことだろう。


ことばの旅、もう少し続けたい。

 

 

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