完全版 テンパズル (10puzzle) 全問題 全解答一覧

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完全版　テンパズル (10puzzle) 全問題　全解答一覧

- 特殊表記の導入でスッキリ -

以前、NexusのCMを見て思い出した
【10puzzle 「おもしろい問題」って？】を書いた。

「与えられた4つの数字を使って四則演算だけで10を作る」
という簡単なルールのパズルだが、
やってみるとなかなか奥が深い。

（このパズル、前にも書いた通り「テンパズル」とか
　「10 puzzle」とか「make 10」とか「メイクテン」とか
　「Ten Puzzle」とか、いろいろな名前で呼ばれているようだが、
　コレという統一した呼び名がないようなので、
　今回もここでは「10puzzle」を使っていくことにする）

さて、前に書いた時は、いくつかの問題を提示はしたものの、
「自分で考えて解く」ことの面白さを共有できないものか、
と考えてあえて解は添えなかった。

ところが、ページを公開して以来、
「10puzzleの解を求めての訪問」と思われる方が、
思いのほか多い。

もちろん、どなたがいらっしゃっているのかはわからないが、
検索による訪問の場合は、
「検索ワード」を参照することができる。
見ると、問題となる数字の他に、
「解」や「解法」に関わる言葉が多く含まれており、
「答えを探しに来たのかなぁ？」と思わずにはいられない。

ちょっと気になって、逆にこちらでも検索してみたが、
数字の入力に対して解を表示してくれるページはあるものの
「解の一覧表」のようなものはどこにもない。

探している人がいる、でもどこにもない。
だったら作ってみようじゃないか！

まずは全体を整理しながら話を進めていこうと思う。

(AA)　全問題数　715

10puzzleは、数字の順番に意味はないため、
【0001】【0010】【0100】と【1000】などは同じ問題となる。
そういった重複を除いた場合、

【0000】から【9999】まで
4つの数字の組合せは全部で715組になる。
これがテンパズル (10puzzle) の全問題数。

今後は、解の一覧表も含めて、
4つの数字を小さい順に並べた組で考えていくことにする。

(BB)　完全総当り　7680通り

10puzzleは
「AとBを足して、それをC倍してDを引く・・・(((A+B)*C)-D)」
と言った言い方で計算値が10になる式を見つけるパズルだが、
総当り的にすべての組合せを計算しようと思ったら、
いったどれくらいの組合せがあるのだろうか。

4つの数字【ABCD】を使った四則演算だけを考えた場合、
<+>を代表演算子として書くと、
計算順序(かっこの付け方)は全部で次の5通りしかない。

　　  (((A+B)+C)+D)　
　　  ((A+(B+C))+D)　
　　  (A+((B+C)+D))　
　　  (A+(B+(C+D)))　
　　  ((A+B)+(C+D))　

各式を見ると、
演算子の入る場所が3箇所で
そこにそれぞれ4種類の演算子が入り得るので、
　　　4*4*4 = 64　通り。

これが5種あるので、
　　　64*5 = 320
ABCDの並び順は、
　　　4P4 = 4*3*2*1 = 24
よって、      
　　　320*24 = 7680

つまり、ひとつの問題（一組の数字の組合せ）に対して、
数学的に等価かどうかは一切考慮せずにベタで並べても
その計算方法は全部で7680通りしかない。
（手動で計算することはとてもできないが、
　今のPCなら一瞬で計算できるレベルだ）

もちろん、

＊　総当り戦をやめて、エレガントなアルゴリズムで解く。

＊　重複を除く。たとえば
　　　　  (((A+B)+C)+D)
　　　　  ((A+(B+C))+D)
　　　　  (A+((B+C)+D))
　　　　  (A+(B+(C+D)))
　　　　  ((A+B)+(C+D))
　　は、すべて数式的には(A+B+C+D)と同じことになる。

　　このような
　　「数学的な同一式による重複」を取り除き
　　本質的に計算しなければならない式の数を絞り込む。
　　結果的には、
　　7680通りのパターンはわずか733通りになるらしい。

などにより、ベタな7680通りの総当り戦から
計算量を大幅に減らす途はあるが、
今回はそこがメインの話題ではないので、
全体の計算量には触れずに話を前に進めることにする。

で、

実際に計算して解を求めてみると全715組の問題のうち、

　　10になる解が存在するもの　：552組
　　10になる解が存在しないもの　：163組

であることがわかる。

「4つの数字の組の77%には10になる計算式が存在する」

あとは
(1+1)*(1+4) と (1+4)*(1+1)のような
同一式を除く簡単なロジックをかませて、
残った解を並べて一覧表にすればいいだけ。
「全解答一覧」は自動的に、かつ簡単に作ることができる、
と思っていた。

ところが、この方法で自動作成された
表を見てみると気に入らない。
もちろん数学的には正しく解けているので
間違っているわけではないのだが「気に入らない」。

どういうことかと言うと．．．

たとえば

【1114】　解の数：1　(1+1)*(1+4)
【1168】　解の数：2　((1+1)*8)-6　と　(8/(1+1))+6

などは問題ない。

では、

【0025】

ならどうだろう。
だれにでもすぐに解は浮かぶはずだ。
しかし、解となる式を機械的に並べていくと...

　　　　　((2*5)+0)+0
　　　　　((2*5)-0)+0
　　　　　((2*5)-0)-0
　　　　　(2*5)+(0*0)
　　　　　(2*5)-(0*0)
　　　　　(5-0)*(2-0)
　　　　　(5+0)*(2-0)
　　　　　(5+0)*(2+0)
　　　　　(5+(0*0))*2
　　　　　　・・・

確かにどれも正解だし、式としては等価ではない。
よって、解の一覧表に羅列すべきものなのだが、
並べていくと事実上同じ意味の式が延々と続いていて
見にくいし、そもそも見ていてつまらない。

一見してわかる通り
「核は (2*5) 」で共通、
残りの二つの0は、「全部の数字を1回ずつ使って」という
条件を満たすためだけに
「形式的に」加えられたものにすぎない。

この「形式的に」の解を
うまく分類・整理できないものだろうか。

「解の一覧表」には実質的に意味の異なる式のみを
シンプルに羅列したいのだ。

改めて機械的に作った「解の一覧表」を眺めていると、
似た式が増えてしまうのは、直接的であれ間接的であれ、
やはり0と1が絡んだ場合であることがよくわかる。

0は足しても引いても影響がないし、
1は掛けても割っても同じことなので、
挿入場所との組合せで、式の数が急増してしまう。

というわけで、
数学的ではなく、感覚的な分類に近いものではあるが、
次のような特殊なグルーピングを導入することにした。

(CC)　整理のロジック　　式の分類・整理

+ でも - でもいいときは p
* でも / でもいいときは m

などの特別表記を用いて、
「形式的に」似た式を整理して、
最終的に、主式と副式の表現に落としてしまう。

（実際にはプログラムで実行してしまうので、
　分類のロジックさえ決めてしまえばあとは自動処理だが）

【0124】を例に、整理の過程を示す。

問題	解	一次整理		主式	副式
0124	(1+4)*2+0	(1+4)*2p0		(1+4)*2	p0
	(1+4)*2-0
	(1+(4+0))*2	(1+4p0)*2
	(1+(4-0))*2
	((1+0)+4)*2
	((1-0)+4)*2
	(1+4)*(2+0)	(1+4)*(2p0)
	(1+4)*(2-0)

8個の解の式は、

　　　主式　　(1+4)*2
　　　副式　　p0

にまとまってしまう。

(1+4)*2の式を核に、好きなところに
(+0)または(-0)を付けると解になる。

ちょっと乱暴に言ってしまえば、
「好きなように勝手に使って」が副式部分だ。

こういった「整理のロジック」を4つ(G1-G4)適用した。

グループ	パターン	特別表記 p = + or - m = * or / # = 商が1	素式の例	特別表記 を使って		主式	副式
G1	+0   と  -0	p0	((1+1)+8)+0	((1+1)+8)p0		1+1+8	p0
			((1+1)+8)-0
G2	0*◇ と 0/◇	0m	(1+9)+(0*3)	(1+9)+(0m3)		1+9	p(0m3) ↓ 0m3
			(1+9)+(0/3)
			(1+9)-(0*3)	(1+9)-(0m3)
			(1+9)-(0/3)
G3	◇*1 と ◇/1	m1	((1+1)+8)*1	((1+1)+8)m1		1+1+8	m1
			((1+1)+8)/1
G4	計算途中で1	＃	(9+(5+3)/8)	9+(5+3)#8		9+(5+3)#8	---
			(9+8/(5+3))

この「整理のロジック」の導入で
「意味の違う式」だけが別式として残るようになり、
「解の一覧表」はかなりスッキリしたものになった。

(DD) 整数にならない分数を使う解

「よし、OK！」といよいよ公開しようとしたところ、Up直前、
【1158】や【1199】などを自力で解いた人からよく聞かれる
ある質問を思い出した。

　　「途中で、整数にならない分数を使う解って、
　　　いったいどれくらいあるンでしょうね」

そうそう、このパターンで解けた時は独特な快感がある。
私自身も興味があったので、
この質問についてだけは調べてみることにした。
一覧表のセルに色をつけてみよう。

というわけで、いよいよ公開用最終版だ。

【完全版　テンパズル (10puzzle) 全問題　全解答一覧】

1. 問題の4つの数字は、「小さい順」に並べた組のみを表示している。
　　　　例　【4231】や【3142】は、【1234】で代表

2．10になる解のない(解けない)問題　■■灰色■■

3. 特殊表記はこれまでの説明に書いた通り、
　　　　+ でも - でもいいときは p
　　　　* でも / でもいいときは m
　　　　商が1になるときは # (A#B = A/B または B/A)

4．「整数にならない割り算」を含む解
　　　　割り切れるもの　　■■黄色■■
　　　　割り切れないもの　■■オレンジ色■■

No.	問題 (4つの数字)	主式	副式	分数
1	0000
2	0001
3	0002
4	0003
5	0004
6	0005
7	0006
8	0007
9	0008
10	0009
11	0011
12	0012
13	0013
14	0014
15	0015
16	0016
17	0017
18	0018
19	0019	1+9	p0, p0 : (0*0)
20	0022
21	0023
22	0024
23	0025	2*5	p0, p0 : (0*0)
24	0026
25	0027
26	0028	2+8	p0, p0 : (0*0)
27	0029
28	0033
29	0034
30	0035
31	0036
32	0037	3+7	p0, p0 : (0*0)
33	0038
34	0039
35	0044
36	0045
37	0046	4+6	p0, p0 : (0*0)
38	0047
39	0048
40	0049
41	0055	5+5	p0, p0 : (0*0)
42	0056
43	0057
44	0058
45	0059
46	0066
47	0067
48	0068
49	0069
50	0077
51	0078
52	0079
53	0088
54	0089
55	0099
56	0111
57	0112
58	0113
59	0114
60	0115	(1+1)*5	p0
61	0116
62	0117
63	0118	1+1+8	p0
64	0119	1+9	p0, m1 : m(1p0)
65	0122
66	0123
67	0124	(1+4)*2	p0
68	0125	2*5	p0, m1
		2/(1/5)	p0	1/5
		5/(1/2)	p0	1/2
69	0126	(6-1)*2	p0
70	0127	1+2+7	p0
71	0128	2+8	p0, m1 : m(1p0)
72	0129	1+9	0m2
		2+9-1	p0
73	0133	3*3+1	p0
74	0134
75	0135	(3-1)*5	p0
76	0136	1+3+6	p0
77	0137	3+7	p0, m1 : m(1p0)
78	0138	3+8-1	p0
79	0139	1+9	0m3
80	0144
81	0145	1+4+5	p0
82	0146	4+6	p0, m1 : m(1p0)
83	0147	4+7-1	p0
84	0148
85	0149	1+9	0m4
86	0155	5+5	p0, m1 : m(1p0)
87	0156	5+6-1	p0
88	0157
89	0158
90	0159	1+9	0m5
91	0166
92	0167
93	0168
94	0169	1+9	0m6
95	0177
96	0178
97	0179	1+9	0m7
98	0188
99	0189	1+9	0m8
100	0199	1+9	0m9
101	0222
102	0223	(2+3)*2	p0
103	0224	2*4+2	p0
104	0225	2*5	0m2
105	0226	2+2+6	p0
		2*2+6	p0
		6*2-2	p0
106	0227	(7-2)*2	p0
107	0228	2+8	0m2
108	0229	2/2+9	p0
109	0233
110	0234	3*2+4	p0
		3*4-2	p0
111	0235	2+3+5	p0
		2*5	0m3
112	0236
113	0237	3+7	0m2
114	0238	(8-3)*2	p0
		2+8	0m3
115	0239	3+9-2	p0
116	0244	2+4+4	p0
117	0245	2*5	0m4
		4*5/2	p0
		(4-2)*5	p0
		(5/2)*4	p0	5/2
		(4/2)*5	p0
		4/(2/5)	p0	2/5
		5/(2/4)	p0	2/4
118	0246	4+6	0m2
119	0247	2*7-4	p0
120	0248	2+8	0m4
		4/2+8	p0
		4+8-2	p0
121	0249	(9-4)*2	p0
122	0255	2*5	0m5
		5+5	0m2
123	0256	2*5	0m6
124	0257	2*5	0m7
		5+7-2	p0
125	0258	2*5	0m8
		2+8	0m5
126	0259	2*5	0m9
127	0266	6+6-2	p0
128	0267	6/2+7	p0
129	0268	2+8	0m6
		2*8-6	p0
		8/2+6	p0
130	0269
131	0277
132	0278	2+8	0m7
133	0279
134	0288	2+8	0m8
135	0289	2+8	0m9
		2*9-8	p0
136	0299
137	0333
138	0334	3+3+4	p0
139	0335
140	0336
141	0337	3+7	0m3
142	0338
143	0339	3/3+9	p0
144	0344
145	0345
146	0346	4+6	0m3
147	0347	3+7	0m4
148	0348
149	0349	4+9-3	p0
150	0355	5*3-5	p0
		(5-3)*5	p0
		5+5	0m3
151	0356	6*5/3	p0
		(5/3)*6	p0	5/3
		6/3*5	p0
		5/(3/6)	p0	3/6
		6/(3/5)	p0	3/5
152	0357	3+7	0m5
153	0358	5+8-3	p0
154	0359
155	0366
156	0367	3+7	0m6
		6+7-3	p0
157	0368	3*6-8	p0
		6/3+8	p0
158	0369
159	0377	3+7	0m7
160	0378	3+7	0m8
161	0379	9/3+7	p0
		3+7	0m9
162	0388
163	0389
164	0399
165	0444
166	0445
167	0446	4+6	0m4
		4*4-6	p0
168	0447
169	0448
170	0449	4/4+9	p0
171	0455	5+5	0m4
172	0456	(6-4)*5	p0
		4+6	0m5
173	0457
174	0458	5*8/4	p0
		(5/4)*8	p0	5/4
		8/4*5	p0
		5/(4/8)	p0	4/8
		8/(4/5)	p0	4/5
175	0459	5+9-4	p0
176	0466	4+6	0m6
177	0467	4+6	0m7
178	0468	4+6	0m8
		6+8-4	p0
179	0469	4+6	0m9
180	0477	7+7-4	p0
181	0478
182	0479
183	0488	8/4+8	p0
184	0489
185	0499
186	0555	5+5	0m5
187	0556	5+5	0m6
188	0557	(7-5)*5	p0
		5+5	0m7
189	0558	5+5	0m8
190	0559	5/5+9	p0
		5+5	0m9
191	0566
192	0567
193	0568	(8-6)*5	p0
194	0569	6+9-5	p0
195	0577
196	0578	7+8-5	p0
197	0579	(9-7)*5	p0
198	0588
199	0589
200	0599
201	0666
202	0667
203	0668
204	0669	6/6+9	p0
205	0677
206	0678
207	0679	7+9-6	p0
208	0688	8+8-6	p0
209	0689
210	0699
211	0777
212	0778
213	0779	7/7+9	p0
214	0788
215	0789	8+9-7	p0
216	0799
217	0888
218	0889	8/8+9	p0
219	0899	9+9-8	p0
220	0999	9/9+9	p0
221	1111
222	1112
223	1113
224	1114	(1+1)*(1+4)
225	1115	(1+1)*5	m1
226	1116	(1+1)*(6-1)
227	1117	((1+1)+1)+7
228	1118	1+1+8	m1
229	1119	1+9	m1, m1
		((1+1)+9)-1
230	1122
231	1123	((1+1)+3)*2
		((1+2)*3)+1
		(1+1)*(2+3)
232	1124	(1+4)*2	m1
		((1+1)*4)+2
		((2*4)+1)+1
233	1125	2*5	m1, m1
		((1+2)-1)*5
		((1+5)-1)*2
		((2*5)+1)-1
		5/(1-(1/2))		1/2
234	1126	(6-1)*2	m1
		((1+1)+2)+6
		((1+1)*2)+6
		((1+1)*6)-2
		((2*6)-1)-1
235	1127	1+2+7	m1
		(7-(1+1))*2
		(1+1)*(7-2)
236	1128	2+8	m1, m1
		((1+2)+8)-1
237	1129	2+9-1	m1
		1+9	m(2-1)
		9+(1+1)#2
238	1133	3*3+1	m1
239	1134	((1+1)*3)+4
		((4-1)*3)+1
		((3*4)-1)-1
		(1+4)*(3-1)
240	1135	(3-1)*5	m1
		((1+1)+3)+5
241	1136	1+3+6	m1
		(6-1)*(3-1)
242	1137	3+7	m1, m1
		((1+3)+7)-1
243	1138	3+8-1	m1
		(1+1)*(8-3)
244	1139	(3-(1+1))+9
245	1144	((1+1)+4)+4
246	1145	1+4+5	m1
		(4-(1+1))*5
		(4*5)/(1+1)
247	1146	4+6	m1, m1
		((1+4)+6)-1
248	1147	4+7-1	m1
		((1+1)*7)-4
249	1148	(4-(1+1))+8
		((1/4)+1)*8		1/4
		(4/(1+1))+8
250	1149	(1+1)*(9-4)
251	1155	5+5	m1, m1
		((1+5)+5)-1
252	1156	5+6-1	m1
253	1157	(5-(1+1))+7
254	1158	8/(1-(1/5))		1/5
255	1159
256	1166	(6-(1+1))+6
257	1167	(6/(1+1))+7
258	1168	((1+1)*8)-6
		(8/(1+1))+6
259	1169
260	1177
261	1178
262	1179
263	1188
264	1189	((1+1)*9)-8
265	1199	((1/9)+1)*9		1/9
266	1222	((1+2)+2)*2
		((2*2)+1)*2
267	1223	(2+3)*2	m1
		((1+3)*2)+2
		((2*3)-1)*2
268	1224	2*4+2	m1
		((2+4)-1)*2
		((1+2)*2)+4
		((1+2)*4)-2
		((1/2)+2)*4		1/2
269	1225	2*5	m(2-1)
		((1+2)+2)+5
		((1+5)*2)-2
		((5-1)*2)+2
		((2*2)+1)+5
		((2/2)+1)*5
270	1226	2+2+6	m1
		2*2+6	m1
		2*6-2	m1
		((1+6)-2)*2
271	1227	(7-2)*2	m1
		((2+2)+7)-1
		((7-1)*2)-2
		((2*2)+7)-1
272	1228	2+8	m(2-1)
		(8-(1+2))*2
		((2/2)+1)+8
		((8/2)+1)*2
273	1229	(2/2)+9	m1
		((1+2)+9)-2
		((1+9)*2)/2
		((2*9)/2)+1
274	1233	((3+3)-1)*2
		((1+3)*3)-2
		((2*3)+1)+3
		((3*3)+2)-1
		(2+3)*(3-1)
275	1234	2*3+4	m1
		3*4-2	m1
		((2*4)+3)-1
		((3-1)*4)+2
		((1+2)+3)+4
		((3/2)+1)*4		3/2
		(3-(1/2))*4		1/2
276	1235	2+3+5	m1
		((5-2)*3)+1
		((2*3)+5)-1
		((5-1)*3)-2
		((1+3)*5)/2
		((1+3)-2)*5
		5/((3/2)-1)		3/2
277	1236	((3*6)/2)+1
		((2+3)+6)-1
		((3-1)*6)-2
		((2*6)+1)-3
		((3-1)*2)+6
		((2/3)+1)*6		2/3
		(2-(1/3))*6		1/3
278	1237	3+7	m(2-1)
		((1+7)-3)*2
		((2*7)-1)-3
		((3*7)-1)/2
		(3-1)*(7-2)
279	1238	(8-3)*2	m1
		((1+3)+8)-2
		((1+3)/2)+8
280	1239	3+9-2	m1
		1+9	m(3-2)
		9+(3-1)#2
		9+(1+2)#3
		(9-(1+3))*2
281	1244	2+4+4	m1
		((1+4)*4)/2
		((4-1)*4)-2
		((4-1)*2)+4
		(1+4)*(4-2)
282	1245	(4-2)*5	m1
		((2+4)+5)-1
		4*5/2	m1
		2/(1-(4/5))
		5/(1-(2/4))
283	1246	4+6	m(2-1)
		((1+6)*2)-4
		((6-1)*4)/2
		(6-1)*(4-2)
284	1247	2*7-4	m1
		((1+4)+7)-2
		((4/2)+1)+7
		((7/2)-1)*4		7/2
285	1248	4+8-2	m1
		4/2+8	m1
		((8-1)*2)-4
		((1+8)-4)*2
286	1249	(9-4)*2	m1
		((4/2)+9)-1
		(4-(1+2))+9
287	1255	5+5	m(2-1)
		(5-(1+2))*5
		((1+2)*5)-5
		((5-1)*5)/2
288	1256	((1+5)+6)-2
		((6/2)-1)*5
		(5*6)/(1+2)
		2/((6/5)-1)		6/5
		6/(1-(2/5))		2/5
289	1257	5+7-2	m1
		((1+5)/2)+7
		((2*7)+1)-5
290	1258	(5-(1+2))+8
		((5-1)/2)+8
		((2*8)-1)-5
		((8/2)+1)+5
291	1259	((1+9)-5)*2
		((1+9)/2)+5
292	1266	6+6-2	m1
		((6/2)+1)+6
293	1267	6/2+7	m1
		(6-(1+2))+7
		((1+7)*2)-6
		((1+7)/2)+6
294	1268	2*8-6	m1
		8/2+6	m1
		((6/2)+8)-1
		(6/(1+2))+8
		((1+2)*6)-8
295	1269	((9-1)*2)-6
		((9-1)/2)+6
296	1277	((7-1)/2)+7
297	1278	((2*8)+1)-7
		((8/2)+7)-1
298	1279	((2*9)-1)-7
		(9/(1+2))+7
299	1288	((1+8)*2)-8
		((2/8)+1)*8		2/8
300	1289	2*9-8	m1
301	1299	((9+9)/2)+1
		((2*9)+1)-9
302	1333	((1+3)+3)+3
		((1/3)+3)*3		1/3
303	1334	3+3+4	m1
		((3*4)+1)-3
		((3-1)*3)+4
304	1335	((3+3)+5)-1
		((3/3)+1)*5
305	1336	((6-3)*3)+1
306	1337	((7/3)+1)*3		7/3
307	1338	((3/3)+1)+8
		(3-1)*(8-3)
308	1339	3/3+9	m1
		((1+3)+9)-3
		((1+9)*3)/3
		((3*9)/3)+1
309	1344	((3+4)+4)-1
310	1345	((1+4)-3)*5
		((1+4)*3)-5
		((3*5)-1)-4
		(1+4)*(5-3)
		(4*5)/(3-1)
		4/(1-(3/5))		3/5
311	1346	((1+3)*4)-6
		((1+4)*6)/3
312	1347	((3-1)*7)-4
		((7-4)*3)+1
313	1348	((1+4)+8)-3
		(4/(3-1))+8
314	1349	4+9-3	m1
		1+9	m(4-3)
		9+(4-1)#3
		9+(1+3)#4
		(3-1)*(9-4)
315	1355	(5-3)*5	m1
		3*5-5	m1
		((1+5)*5)/3
316	1356	5*6/3	m1
		(6-(1+3))*5
		((6-1)*3)-5
		((3*5)+1)-6
		(6-1)*(5-3)
		5/(1-(3/6))
317	1357	((1+5)+7)-3
		((7-1)*5)/3
318	1358	5+8-3	m1
		((1+5)*3)-8
		((1+5)/3)+8
		((8-5)*3)+1
		(5*8)/(1+3)
319	1359	(5-(1+3))+9
		((9/3)-1)*5
320	1366	((1+6)+6)-3
		((6-1)*6)/3
321	1367	6+7-3	m1
		((3*6)-1)-7
		((6/3)+1)+7
		(6/(3-1))+7
322	1368	3*6-8	m1
		6/3+8	m1
		(6-(1+3))+8
		((3-1)*8)-6
		((8/3)-1)*6		8/3
		(8/(3-1))+6
323	1369	((9-6)*3)+1
		((3*6)+1)-9
		((9/3)+1)+6
		((6/3)+9)-1
324	1377	(7-(1+3))+7
		((3/7)+1)*7		3/7
325	1378	((1+8)/3)+7
		((7-1)*3)-8
		((7-1)/3)+8
326	1379	9/3+7	m1
327	1388	(8/(1+3))+8
328	1389	((3-1)*9)-8
		((9/3)+8)-1
329	1399
330	1444
331	1445	((4*4)-1)-5
		((4/4)+1)*5
332	1446	4*4-6	m1
		((6/4)+1)*4		6/4
		(1+4)*(6-4)
333	1447	((4*4)+1)-7
334	1448	((1+4)*8)/4
		((4/4)+1)+8
335	1449	4/4+9	m1
		((1+4)+9)-4
		((1+9)*4)/4
		((4*9)/4)+1
336	1455	((1+5)-4)*5
		((4-1)*5)-5
337	1456	(6-4)*5	m1
		((5-1)*4)-6
		(5*6)/(4-1)
		5/((6/4)-1)
338	1457	(7-(1+4))*5
		((1+7)*5)/4
		(1+4)*(7-5)
		4/((7/5)-1)		7/5
339	1458	5*8/4	m1
		((1+5)+8)-4
		5/(1-(4/8))		4/8
340	1459	5+9-4	m1
		1+9	m(5-4)
		9+(1+4)#5
		9+(5-1)#4
		((9-1)*5)/4
		((4*5)-1)-9
341	1466	((6*6)/4)+1
		((4/6)+1)*6		4/6
		(6-1)*(6-4)
342	1467	((1+6)+7)-4
343	1468	6+8-4	m1
		((4-1)*6)-8
		((6-1)*8)/4
		(1+4)*(8-6)
		(6/(4-1))+8
344	1469	(6-(1+4))+9
		((9/6)+1)*4		9/6
345	1477	7+7-4	m1
346	1478	(7-(1+4))+8
		((1+7)/4)+8
		((8/4)+1)+7
347	1479	(1+4)*(9-7)
		(9/(4-1))+7
348	1488	8/4+8	m1
349	1489	((9-1)/4)+8
		((8/4)+9)-1
		((9/4)-1)*8		9/4
350	1499
351	1555	((5/5)+1)*5
352	1556	((1+6)-5)*5
353	1557	(7-5)*5	m1
354	1558	(8-(1+5))*5
		((5/5)+1)+8
		(5*8)/(5-1)
355	1559	5/5+9	m1
		((1+5)+9)-5
		((1+9)*5)/5
		((5*9)/5)+1
356	1566	((6/6)+1)*5
357	1567	((1+7)-6)*5
		(6-1)*(7-5)
358	1568	(8-6)*5	m1
		((1+6)+8)-5
		6/((8/5)-1)		8/5
359	1569	6+9-5	m1
		1+9	m(6-5)
		9+(6-1)#5
		9+(1+5)#6
		(9-(1+6))*5
		5/((9/6)-1)
360	1577	((1+7)+7)-5
		((7*7)+1)/5
		((7/7)+1)*5
361	1578	7+8-5	m1
		((1+8)-7)*5
362	1579	(9-7)*5	m1
		(7-(1+5))+9
363	1588	(8-(1+5))+8
		((8/8)+1)*5
		(8/(5-1))+8
364	1589	((1+9)-8)*5
		((1+9)/5)+8
		8/((9/5)-1)
365	1599	((9/9)+1)*5
366	1666
367	1667
368	1668	((6/6)+1)+8
		(6-1)*(8-6)
369	1669	6/6+9	m1
		((1+6)+9)-6
		((1+9)*6)/6
		((6*9)/6)+1
		((6/9)+1)*6		6/9
370	1677
371	1678	((1+7)+8)-6
372	1679	7+9-6	m1
		1+9	m(7-6)
		9+(1+6)#7
		9+(7-1)#6
		(6-1)*(9-7)
373	1688	8+8-6	m1
374	1689	(8-(1+6))+9
375	1699
376	1777
377	1778	((7/7)+1)+8
378	1779	7/7+9	m1
		((1+7)+9)-7
		((1+9)*7)/7
		((7*9)/7)+1
379	1788	((1+8)+8)-7
380	1789	8+9-7	m1
		1+9	m(8-7)
		9+(1+7)#8
		9+(8-1)#7
381	1799	(9-(1+7))+9
382	1888	((8/8)+1)+8
383	1889	8/8+9	m1
		((1+8)+9)-8
		((1+9)*8)/8
		((8*9)/8)+1
384	1899	1+9	m(9-8)
		9+9-8	m1
		9+(9-1)#8
		9+(1+8)#9
		((9/9)+1)+8
		((9*9)-1)/8
385	1999	9/9+9	m1
		((1+9)+9)-9
		((1+9)*9)/9
		((9*9)/9)+1
386	2222	((2+2)*2)+2
		((2*2)*2)+2
387	2223	((2+2)*3)-2
		((2*3)+2)+2
		((2*2)*3)-2
		(2*2)+(2*3)
388	2224	((2+2)+2)+4
		((2+4)*2)-2
		((2*2)+2)+4
		((2/2)+4)*2
389	2225	((2+2)-2)*5
		((2*2)-2)*5
		((2+2)*5)/2
		((2*2)*5)/2
		((2*5)+2)-2
		((2+5)-2)*2
390	2226	((6-2)*2)+2
		((6/2)+2)*2
		(6-(2/2))*2
391	2227	((2*7)-2)-2
		((2/2)+2)+7
		(2*7)-(2*2)
392	2228	((2*8)/2)+2
		((2+2)+8)-2
		((2*2)+8)-2
		((8-2)*2)-2
		((2+8)*2)/2
		((2+2)/2)+8
		((2*2)/2)+8
393	2229	(9-(2+2))*2
		((2*9)+2)/2
		(9-(2*2))*2
		(2-(2/2))+9
394	2233	((3+3)*2)-2
		((2+2)+3)+3
		((2*2)+3)+3
		(3*3)+(2/2)
395	2234	((3+4)-2)*2
		((2+3)*4)/2
		((2*4)-3)*2
		((4/2)+3)*2
		(2+3)*(4-2)
396	2235	2*5	m(3-2)
		(3-(2/2))*5
		5/(2-(3/2))
397	2236	((2+6)-3)*2
		((6-2)*3)-2
		((2*3)+6)-2
		((3*6)+2)/2
		((2/2)+3)+6
398	2237	((2+3)+7)-2
		((3+7)*2)/2
		((7-3)*2)+2
		((2*3)/2)+7
		((2*7)/2)+3
399	2238	2+8	m(3-2)
		((3*8)/2)-2
		(3-(2/2))+8
		(2*8)-(2*3)
		(2*3)+(8/2)
400	2239	((2+2)+9)-3
		((9-3)*2)-2
		((2*2)+9)-3
		((9/3)+2)*2
401	2244	((2*4)+4)-2
		((4*4)/2)+2
		((4-2)*4)+2
		((2/4)+2)*4		2/4
		(2*4)+(4/2)
402	2245	((2+5)*2)-4
		((5-2)*4)-2
		((5-2)*2)+4
		((2/2)+4)+5
403	2246	((4-2)*6)-2
		((2+4)+6)-2
		((4*6)/2)-2
		((4+6)*2)/2
		((2*6)/2)+4
		((2*6)+2)-4
		((2*4)/2)+6
		((4-2)*2)+6
		((4/2)+2)+6
		((2*2)*4)-6
		((2+2)*4)-6
		(2*6)-(4/2)
404	2247	((2+7)-4)*2
		(7-(4/2))*2
		((7-2)*4)/2
		((2+4)/2)+7
		(4-(2/2))+7
		(7-2)*(4-2)
405	2248	((8-4)*2)+2
		((2*8)+4)/2
		((2*8)-2)-4
		((8/2)+2)+4
406	2249	9+(4-2)#2
		9+(2+2)#4
		9+(2*2)#4
		((9-2)*2)-4
		((9/2)-2)*4		9/2
		((4/2)/2)+9
		(2*9)-(2*4)
407	2255	((2+5)+5)-2
		((5+5)*2)/2
		((2*5)-5)*2
		((2*5)/2)+5
		5/((5/2)-2)		5/2
408	2256	(6-(2+2))*5
		((6-2)*5)/2
		(6-(2*2))*5
		((6/2)+2)+5
		(5-(2/2))+6
409	2257
410	2258	((2+8)-5)*2
		((2+8)/2)+5
		((5*8)/2)/2
		((8/2)-2)*5
		(5*8)/(2+2)
411	2259	(5-(2+2))+9
		((9-5)*2)+2
		(5-(2*2))+9
		2/(2-(9/5))
412	2266	((2+6)*2)-6
		((2+6)/2)+6
		(2-(2/6))*6		2/6
413	2267	((2*7)+2)-6
		((2*7)+6)/2
		((2*6)-7)*2
414	2268	(8-(6/2))*2
		((2*6)+8)/2
		(6-(2+2))+8
		((6-2)/2)+8
		(6-(2*2))+8
415	2269	((2+9)-6)*2
		((2*9)-2)-6
		((6/2)+9)-2
416	2277	(7-(2+2))+7
		(7-(2*2))+7
417	2278	((2+7)*2)-8
		((8-2)/2)+7
		(2*7)-(8/2)
418	2279	((7+9)/2)+2
		((2*7)-9)*2
419	2288	((8+8)/2)+2
		((8/2)+8)-2
		((8/2)/2)+8
		(8/(2+2))+8
		((2*8)+2)-8
420	2289	(9-(8/2))*2
421	2299	((2+9)+9)/2
422	2333	((3*3)+3)-2
423	2334	((3*3)-4)*2
		((3/3)+4)*2
		((4/3)+2)*3		4/3
		(4-(2/3))*3		2/3
424	2335	((3+5)-3)*2
		((2*5)+3)-3
		((3*5)-2)-3
		((2*3)*5)/3
		((2+3)*3)-5
		((2+3)-3)*5
		(2+3)*(5-3)
425	2336	((3+3)+6)-2
		((2+3)*6)/3
		((2/6)+3)*3		2/6
		((6/3)+3)*2
		(6-(3/3))*2
426	2337	3+7	m(3-2)
		((2*3)+7)-3
		((3+3)/2)+7
		((3/3)+2)+7
		((7-3)*3)-2
427	2338	((3*8)/3)+2
		((8/2)+3)+3
		((2+3)+8)-3
		((2*8)-3)-3
		((2+8)*3)/3
		((2*3)/3)+8
		((2*3)*3)-8
428	2339	(2-(3/3))+9
429	2344	((4+4)-3)*2
		((4-2)*3)+4
		((3*4)/2)+4
		((3+4)*2)-4
		((3*4)+2)-4
		(3-(2/4))*4		2/4
		(4-(3/2))*4		3/2
		(4*4)-(2*3)
		(3*4)-(4/2)
430	2345	2*5	m(4-3)
		((5-3)*4)+2
		((3+4)+5)-2
		((2*4)+5)-3
		((2+4)*5)/3
		((4/2)+3)+5
		((2*3)-4)*5
431	2346	4+6	m(3-2)
		((3+6)-4)*2
		((6-3)*4)-2
		((4*6)/3)+2
		((6-3)*2)+4
		((6/2)+3)+4
		((3/6)+2)*4		3/6
		(2+3)*(6-4)
		(3*6)-(2*4)
		(2*4)+(6/3)
432	2347	((2+4)+7)-3
		((4*7)+2)/3
		((3*4)-7)*2
433	2348	2+8	m(4-3)
		((8-4)*3)-2
		((8/4)+3)*2
		((8-3)*4)/2
		((3*4)+8)/2
		((3*8)-4)/2
		((4*8)-2)/3
		((2*3)+8)-4
		((2+3)*8)/4
		((2+4)/3)+8
		((2+4)*3)-8
		(2-(3/4))*8		3/4
		(4-2)*(8-3)
434	2349	((2+3)+9)-4
		((3+9)/2)+4
		((2*9)/3)+4
		((4*9)/3)-2
		(3-(4/2))+9
435	2355	5+5	m(3-2)
		((3*5)+5)/2
		5/(3-(5/2))		5/2
436	2356	((5-3)*6)-2
		((2+5)+6)-3
		((2*6)+3)-5
		((3+5)/2)+6
		((5-3)*2)+6
		((3+5)*2)-6
437	2357	((3+7)-5)*2
		((7-3)*5)/2
		((3+7)/2)+5
		((7-2)*3)-5
		(7-(2+3))*5
		((3*5)+2)-7
		(2+3)*(7-5)
		(7-2)*(5-3)
		5/((7/2)-3)		7/2
438	2358	((8-2)*5)/3
		(8-(2*3))*5
439	2359	9+(2+3)#5
		9+(5-2)#3
		9+(5-3)#2
		((9-5)*3)-2
		((5+9)/2)+3
		((9/3)+2)+5
		((2*3)+9)-5
		((2*9)-3)-5
440	2366	((3*6)-2)-6
		((2*6)/3)+6
		((6*6)/3)-2
		((6/3)+2)+6
		(2*6)-(6/3)
441	2367	((7-2)*6)/3
		(7-(6/3))*2
442	2368	((3+8)-6)*2
		((3+6)*2)-8
		((6+8)/2)+3
		((8/6)+2)*3		8/6
		(2+3)*(8-6)
443	2369	(6-(2+3))+9
		((6+9)*2)/3
		((2*3)/6)+9
		(2-(3/9))*6		3/9
		((6/2)/3)+9
444	2377	((2+7)/3)+7
		((7+7)/2)+3
		((2*7)+3)-7
445	2378	(7-(2+3))+8
		((7+8)*2)/3
		((7-3)/2)+8
		(3*8)-(2*7)
446	2379	((3+9)-7)*2
		((3*9)-7)/2
		((9-3)/2)+7
		(7-(2*3))+9
		((3*7)-2)-9
		(2+3)*(9-7)
447	2388	((8-2)*3)-8
		((8-2)/3)+8
		(8-(2*3))+8
448	2389	((3+8)+9)/2
		((2*8)+3)-9
		((8/2)+9)-3
		(8-(9/3))*2
449	2399	((9/3)+9)-2
450	2444	((4+4)+4)-2
		((4*4)+4)/2
		((4*4)-2)-4
		((4/2)+4)+4
		((4/4)+4)*2
451	2445	((4+5)-4)*2
		((2*5)+4)-4
		((2*4)*5)/4
		(4-(4/2))*5
		((2+4)-4)*5
		(4*5)/(4-2)
452	2446	((6-4)*4)+2
		((4*6)-4)/2
		(6-(4/4))*2
		((2*4)+6)-4
		((4+4)/2)+6
		((4+4)*2)-6
453	2447	((4-2)*7)-4
		((7-4)*4)-2
		((7-4)*2)+4
		((4*7)/2)-4
		((4/4)+2)+7
454	2448	((4*8)/4)+2
		((2+4)+8)-4
		((2+8)*4)/4
		((4+8)/2)+4
		((4/8)+2)*4		4/8
		((4*4)+2)-8
		((2*4)/4)+8
		(4-(4/2))+8
		(4/(4-2))+8
		(2*4)+(8/4)
455	2449	((9-4)*4)/2
		((2*9)-4)-4
		(2-(4/4))+9
		(4-2)*(9-4)
456	2455	2*5	m(5-4)
		((5/5)+4)*2
		(5-(5/2))*4		5/2
		(4*5)-(2*5)
457	2456	((4+6)-5)*2
		((2+6)*5)/4
		((4+6)/2)+5
		((2*4)-6)*5
		5/(2-(6/4))		6/4
458	2457	((7-5)*4)+2
		((5+7)/2)+4
		((2+5)+7)-4
		((2*4)+7)-5
		(5-(4/2))+7
		5/(4-(7/2))		7/2
459	2458	2+8	m(5-4)
		((8-5)*4)-2
		((8-4)*5)/2
		((8-5)*2)+4
		(8-(2+4))*5
		((4+5)*2)-8
		((4*5)-2)-8
		4/(2-(8/5))		8/5
460	2459	((2+4)+9)-5
		5/((9/2)-4)
461	2466	((6-4)*6)-2
		((6/6)+4)*2
		((6+6)/2)+4
		((2+6)+6)-4
		((6-4)*2)+6
		((6-2)*4)-6
		((2*6)+4)-6
		(6-(4/2))+6
462	2467	((4+7)-6)*2
		(6-(7/2))*4		7/2
		((6*7)-2)/4
		((2*6)/4)+7
		(6/(4-2))+7
		(7-2)*(6-4)
		(4*6)-(2*7)
463	2468	((8-6)*4)+2
		((6*8)/4)-2
		((2*8)/4)+6
		((8/4)+2)+6
		(8/(4-2))+6
		((4-2)*8)-6
		((2*4)+8)-6
		((4*8)/2)-6
		((2+6)/4)+8
		(2*6)-(8/4)
464	2469	9+(6-2)#4
		9+(2+4)#6
		9+(6-4)#2
		((9-6)*4)-2
		((9-6)*2)+4
		(4-(6/2))+9
465	2477	((7/7)+4)*2
		(2-(4/7))*7		4/7
466	2478	((4+8)-7)*2
		((7-2)*8)/4
		((2*7)+4)-8
		((4*7)-8)/2
		(7-(8/4))*2
467	2479	((9-7)*4)+2
		((4+7)+9)/2
		(7-(9/2))*4		9/2
		((2*4)+9)-7
		(7-(2+4))+9
		(4*7)-(2*9)
468	2488	((4+8)+8)/2
		(8-(2+4))+8
		((8-4)/2)+8
		((8/8)+4)*2
469	2489	((4+9)-8)*2
		((4-2)*9)-8
		((2*4)/8)+9
		((4*9)/2)-8
		((8/2)/4)+9
470	2499	(9-(2*4))+9
		((9/9)+4)*2
471	2555	((5+5)-5)*2
		((5*5)-5)/2
		((5+5)/2)+5
		((5-2)*5)-5
		((2*5)+5)-5
		((2+5)-5)*5
		((2*5)*5)/5
472	2556	2*5	m(6-5)
		((5*6)/2)-5
		(6-(5/5))*2
		(5-(6/2))*5
		(5*6)/(5-2)
473	2557	((5/5)+2)+7
474	2558	((2+5)+8)-5
		((2+8)*5)/5
		((2*5)-8)*5
		((2*5)/5)+8
		((5*8)/5)+2
475	2559	(9-(2+5))*5
		((9-5)*5)/2
		(2-(5/5))+9
		5/(5-(9/2))		9/2
476	2566	((2+6)-6)*5
		((5+6)-6)*2
		((2*5)+6)-6
		((2*5)*6)/6
477	2567	2*5	m(7-6)
		((2+6)+7)-5
		((7-5)*6)-2
		((7-5)*2)+6
		((2*6)+5)-7
		6/(2-(7/5))		7/5
478	2568	2+8	m(6-5)
		((5-2)*6)-8
		((6*8)+2)/5
		(6-(8/2))*5
		(5-(6/2))+8
		(6/(5-2))+8
		8/(2-(6/5))		6/5
		(5*8)/(6-2)
479	2569	((2+5)+9)-6
		((5+6)+9)/2
		5/(2-(9/6))
480	2577	((2+7)-7)*5
		((5+7)-7)*2
		((2*5)+7)-7
		((2*5)*7)/7
		(7-2)*(7-5)
481	2578	2*5	m(8-7)
		((5+7)+8)/2
482	2579	9+(2+5)#7
		9+(7-2)#5
		9+(7-5)#2
		((2*7)+5)-9
		(9/(5-2))+7
483	2588	((2+8)-8)*5
		((5+8)-8)*2
		((2+8)/5)+8
		((2*5)+8)-8
		((2*5)*8)/8
484	2589	2*5	m(9-8)
		((9-5)/2)+8
		(5-(8/2))+9
		(8-(2+5))+9
485	2599	((2+9)-9)*5
		((5+9)-9)*2
		((2*5)+9)-9
		((2*5)*9)/9
486	2666	(6-(6/6))*2
487	2667	((6+6)-7)*2
		((6/6)+2)+7
		(6-(6/2))+7
488	2668	((6*8)/6)+2
		((8-6)*6)-2
		((6+6)+8)/2
		((8-6)*2)+6
		((2+6)+8)-6
		((2+8)*6)/6
		((2*6)/6)+8
		((2*6)+6)-8
		((6*6)/2)-8
489	2669	(2-(6/6))+9
490	2677	((2+7)+7)-6
		((6+7)+7)/2
		(6-(7/7))*2
491	2678	2+8	m(7-6)
		(7-2)*(8-6)
		((6+7)-8)*2
492	2679	((2+6)+9)-7
		((9-7)*6)-2
		((9-7)*2)+6
		((2*6)+7)-9
		((2*9)/6)+7
493	2688	(6-(8/2))+8
		(2-(6/8))*8		6/8
		(6-(8/8))*2
		(8/(6-2))+8
494	2689	9+(2+6)#8
		9+(8-2)#6
		9+(8-6)#2
		((6+8)-9)*2
		((8*9)/6)-2
495	2699	(9-(2+6))+9
		(6-(9/9))*2
496	2777	((7/7)+2)+7
497	2778	((2+7)+8)-7
		((2+8)*7)/7
		((2*7)/7)+8
		((7*8)/7)+2
		(7-(8/2))+7
498	2779	((7+7)-9)*2
		(2-(7/7))+9
		(7-2)*(9-7)
499	2788	2+8	m(8-7)
		((8/8)+2)+7
500	2789	((2+7)+9)-8
		((8*9)-2)/7
501	2799	9+(2+7)#9
		9+(9-2)#7
		9+(9-7)#2
		((9/9)+2)+7
502	2888	((2+8)+8)-8
		((2+8)*8)/8
		((2*8)/8)+8
		((8*8)/8)+2
503	2889	2+8	m(9-8)
		(2-(8/8))+9
504	2899	((2+8)+9)-9
		((2+8)*9)/9
		((2*9)/9)+8
		((8*9)/9)+2
		(2-(8/9))*9		8/9
505	2999	(2-(9/9))+9
506	3333	(3*3)+(3/3)
507	3334	((3*3)+4)-3
508	3335	((3+3)*5)/3
		(3-(3/3))*5
509	3336	((3/3)+3)+6
510	3337	((3+3)+7)-3
		((3+7)*3)/3
		((3*3)/3)+7
		((3*7)/3)+3
511	3338	((3+3)*3)-8
		((3+3)/3)+8
		(3-(3/3))+8
512	3339	((3*9)+3)/3
		((3/9)+3)*3		3/9
513	3344	((4*4)-3)-3
		(3*3)+(4/4)
514	3345	((3+3)-4)*5
		((5-3)*3)+4
		((3*3)+5)-4
		((3*4)+3)-5
		((3/3)+4)+5
515	3346	((3+4)+6)-3
		((4+6)*3)/3
		((3*6)/3)+4
		(3-(3/6))*4		3/6
		((3*4)/3)+6
		(3-(4/3))*6		4/3
		(3*4)-(6/3)
516	3347	3+7	m(4-3)
		(4-(3/3))+7
517	3348	((3+3)+8)-4
518	3349	((9/3)+3)+4
519	3355	((3+5)+5)-3
		((5+5)*3)/3
		(5-(5/3))*3		5/3
		((3*5)/3)+5
		(3*3)+(5/5)
520	3356	((3*3)+6)-5
		((3*6)-3)-5
		((6/3)+3)+5
		(5-(3/3))+6
521	3357	((3*3)-7)*5
522	3358	(8-(3+3))*5
		((8-3)*3)-5
		((3*5)+3)-8
		(5-3)*(8-3)
523	3359	((3+3)+9)-5
		((9-3)*5)/3
524	3366	(3*3)+(6/6)
525	3367	((3+6)/3)+7
		((3*3)+7)-6
526	3368	((8-3)*6)/3
		((3*8)+6)/3
		(6-(8/3))*3		8/3
527	3369	((3+9)/3)+6
		9+(3+3)#6
		9+(6-3)#3
		(3-(6/3))+9
528	3377	(3*3)+(7/7)
529	3378	((3*3)+8)-7
		((3*7)-3)-8
530	3379	(7-(3+3))+9
		((3*7)+9)/3
531	3388	(8-(3+3))+8
		(3*3)+(8/8)
532	3389	((9-3)*3)-8
		((9-3)/3)+8
		((3*3)+9)-8
533	3399	((3*3)/9)+9
		((9/3)/3)+9
		(3*3)+(9/9)
534	3444
535	3445	((4+4)+5)-3
		(3-(4/4))*5
536	3446	4+6	m(4-3)
		(4-(4/6))*3		4/6
		((6-4)*3)+4
		((6/3)+4)+4
		((3*6)-4)-4
		((4/4)+3)+6
		((3*4)+4)-6
537	3447	((3+4)+7)-4
		((3+7)*4)/4
		((3*4)/4)+7
		((4*7)/4)+3
538	3448	((3*8)/4)+4
		(3-(4/4))+8
		(3-(4/8))*4		4/8
		(3*4)-(8/4)
539	3449	((4*4)+3)-9
540	3455	5+5	m(4-3)
		((3+4)-5)*5
		((3+5)*5)/4
		(4*5)/(5-3)
541	3456	((3+5)+6)-4
		((3*4)*5)/6
		(4-(6/3))*5
542	3457	3+7	m(5-4)
		((7-5)*3)+4
		((5-3)*7)-4
		((4+5)/3)+7
		((3*4)+5)-7
		((4*5)-3)-7
543	3458	((3+4)+8)-5
		((3+5)/4)+8
		((8/4)+3)+5
		(4/(5-3))+8
544	3459	(9-(3+4))*5
		((9-4)*3)-5
		((3*5)+4)-9
		(5-3)*(9-4)
545	3466	((4*6)+6)/3
546	3467	((7-3)*4)-6
		((6*7)/3)-4
		(4-(7/3))*6		7/3
		(4*7)-(3*6)
547	3468	((8-6)*3)+4
		((4+8)/3)+6
		((3*4)/6)+8
		(4-(6/3))+8
		((3*4)+6)-8
		(8-3)*(6-4)
548	3469	((3+4)+9)-6
		((9-4)*6)/3
		((4*9)-6)/3
		(4-(6/9))*3		6/9
549	3477	((3*7)-4)-7
550	3478	(3-(7/4))*8		7/4
551	3479	9+(7-4)#3
		9+(3+4)#7
		9+(7-3)#4
		((3+9)/4)+7
		((9-7)*3)+4
		((3*4)+7)-9
552	3488	((8-3)*8)/4
553	3489	9+(8-(3+4))
		9+(3-(8/4))
554	3499	((9+9)/3)+4
		(4-(9/3))+9
555	3555	((5*5)+5)/3
		(3-(5/5))*5
		(5*5)-(3*5)
556	3556	((3+5)-6)*5
		((6-3)*5)-5
		((5/5)+3)+6
557	3557	((3+5)+7)-5
		((3+7)*5)/5
		((5*7)-5)/3
		((3*5)/5)+7
		((5*7)/5)+3
558	3558	(3-(5/5))+8
559	3559	((5*9)/3)-5
		(5-(9/3))*5
560	3566	((3+6)+6)-5
		(3-(6/6))*5
		(5*6)/(6-3)
561	3567	3+7	m(6-5)
		((3+6)-7)*5
		((5+7)/3)+6
		((3*7)-5)-6
		(5-(6/3))+7
		(6/(5-3))+7
562	3568	((3+5)+8)-6
		((5-3)*8)-6
		(8/(5-3))+6
563	3569	((3+9)*5)/6
		((6+9)/3)+5
		((3*5)*6)/9
564	3577	(3-(7/7))*5
565	3578	((3+7)-8)*5
		((3+7)/5)+8
		((7+8)/3)+5
		(8-3)*(7-5)
		(5*8)/(7-3)
566	3579	((3+5)+9)-7
567	3588	(3-(8/8))*5
568	3589	9+(8-3)#5
		9+(8-5)#3
		9+(3+5)#8
		((3+8)-9)*5
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		(5-(9/3))+8
		((3*8)-5)-9
569	3599	(9-(3+5))+9
		(3-(9/9))*5
570	3666	((6+6)/3)+6
		((6*6)-6)/3
		((6/6)+3)+6
		(6-(6/3))+6
571	3667	((3+6)+7)-6
		((3+7)*6)/6
		((3*6)/6)+7
		((6*7)/6)+3
572	3668	((3*8)/6)+6
		((6*8)/3)-6
		(3-(8/6))*6		8/6
		(3-(6/6))+8
		(6/(6-3))+8
		((6-3)*6)-8
573	3669
574	3677	3+7	m(7-6)
		((7/7)+3)+6
575	3678	((3+6)+8)-7
576	3679	((7*9)-3)/6
		(6-(9/3))+7
		(9/(6-3))+7
577	3688	((3*8)-6)-8
		((8/8)+3)+6
		(8-3)*(8-6)
578	3689	((3+6)+9)-8
		((3+9)/6)+8
		((3*6)/9)+8
		((6*9)/3)-8
579	3699	9+(3+6)#9
		9+(9-3)#6
		9+(9-6)#3
		((9/9)+3)+6
580	3777	((3+7)+7)-7
		((3+7)*7)/7
		((3*7)/7)+7
		((7*7)/7)+3
581	3778	3+7	m(8-7)
		((3*8)-7)-7
		(3-(7/7))+8
582	3779
583	3788	((3+7)+8)-8
		((3+7)*8)/8
		((3*8)/8)+7
		((7*8)/8)+3
		(8/(7-3))+8
584	3789	3+7	m(9-8)
		(8-3)*(9-7)
585	3799	((3+7)+9)-9
		((3+7)*9)/9
		((3*9)/9)+7
		((7*9)/9)+3
586	3888	(3-(8/8))+8
587	3889	((3+8)+8)-9
588	3899	((3*9)-8)-9
		(3-(9/9))+8
589	3999
590	4444
591	4445	((4+4)*5)/4
		((4/4)+4)+5
592	4446	((4*6)/4)+4
		((4+4)+6)-4
		(4-(6/4))*4		6/4
		((4+6)*4)/4
		((4*4)/4)+6
593	4447	(4-(4/4))+7
594	4448	((4+4)/4)+8
		((8/4)+4)+4
595	4449	((4*9)+4)/4
596	4455	((4+5)+5)-4
		((5+5)*4)/4
		((4*5)/4)+5
597	4456	4+6	m(5-4)
		((4+4)-6)*5
		((4*5)-4)-6
		(5-(4/4))+6
		(4*5)/(6-4)
598	4457	((4+4)+7)-5
599	4458	((4*4)*5)/8
		(4-(8/4))*5
600	4459
601	4466	((6*6)+4)/4
602	4467	((6-4)*7)-4
603	4468	((4+4)+8)-6
		((8-4)*4)-6
		(4/(6-4))+8
604	4469	((4*9)/6)+4
		(4-(9/6))*4		9/6
		(6-4)*(9-4)
605	4477
606	4478	((4+8)/4)+7
		((7*8)/4)-4
607	4479	((4+4)+9)-7
608	4488	((4*8)+8)/4
		((4*4)/8)+8
		(4-(8/4))+8
609	4489	9+(4+4)#8
		9+(8-4)#4
		((9-4)*8)/4
610	4499	(9-(4+4))+9
611	4555	5+5	m(5-4)
		((4*5)-5)-5
		((5/5)+4)+5
612	4556	((5*6)/5)+4
		((4+5)+6)-5
		((4+6)*5)/5
		((4*5)/5)+6
		(5*6)-(4*5)
613	4557	((4+5)-7)*5
		((7-4)*5)-5
		((5*7)+5)/4
		(4-(5/5))+7
		(4*5)/(7-5)
614	4558
615	4559	((5*9)-5)/4
616	4566	4+6	m(6-5)
		((6/6)+4)+5
617	4567	((4+5)+7)-6
		(5*6)/(7-4)
618	4568	((4+6)-8)*5
		((4+8)*5)/6
		((4+6)/5)+8
		(4*5)/(8-6)
619	4569	((9-5)*4)-6
		((4*6)-5)-9
		((6*9)-4)/5
620	4577	((5+7)/4)+7
		((7-5)*7)-4
		((7/7)+4)+5
621	4578	((4+5)+8)-7
		(5-(8/4))+7
		(4/(7-5))+8
622	4579	((4+7)-9)*5
		(9-4)*(7-5)
		(4*5)/(9-7)
623	4588	((8/8)+4)+5
		(5*8)/(8-4)
624	4589	((4+5)+9)-8
625	4599	9+(9-4)#5
		9+(4+5)#9
		9+(9-5)#4
		((9/9)+4)+5
626	4666	((4+6)+6)-6
		((4+6)*6)/6
		((4*6)/6)+6
		((6*6)/6)+4
627	4667	4+6	m(7-6)
		((6+6)/4)+7
		(4-(6/6))+7
		(6/(6-4))+7
628	4668	((6-4)*8)-6
		((4*6)-6)-8
		(6-(8/4))+6
		(8/(6-4))+6
629	4669	((6+9)*4)/6
630	4677	((4+6)+7)-7
		((4+6)*7)/7
		((4*6)-7)-7
		((4*7)/7)+6
		((6*7)/7)+4
631	4678	4+6	m(8-7)
		((8-6)*7)-4
		((7+8)*4)/6
		((7*8)+4)/6
		(6/(7-4))+8
		((7-4)*6)-8
		((4*6)/8)+7
		(6*7)-(4*8)
632	4679	((7+9)/4)+6
633	4688	((6*8)/8)+4
		((6*8)-8)/4
		((8+8)/4)+6
		((4*8)/8)+6
		((8*8)/4)-6
		((8*8)-4)/6
		((4+6)+8)-8
		((4+8)/6)+8
		(4/(8-6))+8
		((4+6)*8)/8
634	4689	4+6	m(9-8)
		((6-4)*9)-8
		(9-4)*(8-6)
635	4699	((4+6)+9)-9
		((4+6)*9)/9
		((4*9)/9)+6
		((6*9)/9)+4
636	4777	(4-(7/7))+7
637	4778	((4+7)+7)-8
638	4779	((9-7)*7)-4
		((7*7)-9)/4
		(9/(7-4))+7
639	4788	(4-(8/8))+7
640	4789	((4+7)+8)-9
		(4/(9-7))+8
641	4799	((4*7)-9)-9
		(4-(9/9))+7
		(9-4)*(9-7)
642	4888	(8/(8-4))+8
643	4889	((8*9)/4)-8
644	4899
645	4999
646	5555	((5+5)+5)-5
		((5+5)*5)/5
		((5*5)/5)+5
647	5556	5+5	m(6-5)
		(5-(5/5))+6
648	5557	(5*7)-(5*5)
649	5558	((5+5)-8)*5
		((5+5)/5)+8
		((8-5)*5)-5
650	5559	((5*9)+5)/5
651	5566	((5+5)+6)-6
		((5+5)*6)/6
		((5*6)/6)+5
652	5567	5+5	m(7-6)
		((5+7)*5)/6
653	5568	(5*6)/(8-5)
		(5*8)-(5*6)
654	5569	((5+6)-9)*5
		((9-6)*5)-5
		((5*5)-6)-9
655	5577	((5+5)+7)-7
		((5+5)*7)/7
		((5*7)/7)+5
656	5578	5+5	m(8-7)
		((5*5)-7)-8
657	5579	((5+9)*5)/7
		(5*9)-(5*7)
658	5588	((5+5)+8)-8
		((5+5)*8)/8
		((5*8)/8)+5
659	5589	5+5	m(9-8)
		(5*8)/(9-5)
660	5599	((5+5)+9)-9
		((5+5)*9)/9
		((5*9)/9)+5
661	5666	((6+6)*5)/6
		(5-(6/6))+6
662	5667	((5+6)+6)-7
663	5668
664	5669	(5*6)/(9-6)
665	5677	(5-(7/7))+6
		(6/(7-5))+7
666	5678	((6*7)+8)/5
		((7*8)-6)/5
		(8/(7-5))+6
		((7-5)*8)-6
		((6+8)*5)/7
		((5+7)/6)+8
		((5+6)+7)-8
667	5679	((6+9)/5)+7
668	5688	((8-5)*6)-8
		(5-(8/8))+6
		(6/(8-5))+8
669	5689	((5+6)+8)-9
670	5699	(5-(9/9))+6
671	5777	((7+7)*5)/7
672	5778	((7+8)/5)+7
673	5779	((5+7)+7)-9
674	5788
675	5789	((7+9)*5)/8
		((5+9)/7)+8
		((7-5)*9)-8
		(9/(8-5))+7
676	5799
677	5888	((8+8)*5)/8
678	5889	(8/(9-5))+8
679	5899
680	5999	((9+9)*5)/9
681	6666
682	6667
683	6668	((6+6)+6)-8
		((6+6)/6)+8
684	6669	((6*9)+6)/6
		((6*6)/9)+6
685	6677
686	6678	(6/(8-6))+7
687	6679	((6+6)+7)-9
688	6688	((8-6)*8)-6
		(8/(8-6))+6
689	6689	((9-6)*6)-8
		(6/(9-6))+8
690	6699	((6+9)*6)/9
691	6777
692	6778
693	6779	(6/(9-7))+7
694	6788	((6+8)/7)+8
		((8*8)+6)/7
695	6789	((7+8)*6)/9
		((9-7)*8)-6
		(8/(9-7))+6
696	6799	((9+9)/6)+7
		(9/(9-6))+7
697	6888
698	6889	((8-6)*9)-8
		(8*8)-(6*9)
699	6899
700	6999
701	7777
702	7778	((7+7)/7)+8
703	7779	((7*9)+7)/7
704	7788
705	7789
706	7799
707	7888
708	7889	((7+9)/8)+8
709	7899	((9-7)*9)-8
710	7999
711	8888	((8+8)/8)+8
712	8889	((8*9)+8)/8
713	8899
714	8999	((9+9)/9)+8
715	9999	((9*9)+9)/9

（間違い等あればぜひご指摘下さい）

（全体の目次はこちら）