ベーグルによるメビウスの輪

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ベーグルによるメビウスの輪

- 2次元と3次元を行ったり来たり。 -

2次元と3次元の間を行ったり来たりするような遊びには不思議な魅力がある。
頭や目といった自分自身の感覚が、ちょっと騙されるような快感があるからだろうか。

つい最近も、

　薄い板は表裏があるので捻(ねじ)れていることがわかるが、
　円柱は捻っても表裏や角がないので捻れていることがわからない。
　つまり、ドーナツ状のものは、見方によっては「メビウスの輪」と解釈することもできる。

という話を聞いてかなり興味をもった。
「メビウスの輪」は、紙のように表裏があるもので考えるものだ、と思い込んでいたからだ。

なるほど。
つまり眼の前にあるのはドーナツという3次元の物体だが、
それに無理やり紙のように薄い2次元のものを投影して思い描けば、
何回かひねった「メビウスの輪」と考えることも自由なわけだ。

と言うことは、小中学生のころにやったメビウスの輪の中央線を切る、をやってみれば、
紙で作ったメビウスの輪と同じようになるはずだ。

(1)　ベーグルによるメビウスの輪

早速、やってみることにした。
さすがにドーナツではボロボロになってしまいそうだが、
ベーグルならばなんとかなりそう。

2回ひねりのメビウスの輪に挑戦することにした。
（2回ひねりのものは、ひねってはあるものの裏と裏の接続になるため
　正確には「メビウスの輪」とは言わないようなのだが、
　直感的にイメージしやすいので、ここでは「メビウスの輪」と呼ばせてもらうことにする）

ご覧の通り、捻ってあるものと考えて、仮想上の中央線を切る。

丁寧に切っていくと、紙でやった場合と同様、ちゃんと鎖状になった。

ベーグルのふたつの輪が、切れ目なく繋がっている。

ベーグルを切りながら
2次元/3次元関連のネタで特に印象深いものをいくつか思い出したので、
今日はそれを紹介したい。

どれも古いうえに有名なネタばかりなので、すでにご存知の方も多いと思うが、
備忘録代わりに簡単に整理しておきたいと思う。

(2)　Dragon Illusion

これ、「Dragon Illusion」で画像検索するとドラゴンを作るための型紙が簡単に手に入る。
プリンタ、紙一枚、はさみ、ノリ、これだけあればすぐに作れる。
「紙一枚に印刷して、切って、貼って、作る」の作業はゆっくりやっても30分もあれば十分。
ご興味があれば、ぜひ、この不思議な動きをご自身の目で体験下さい。

(3)　Amazing Anamorphic Illusions!

種が分かってから見ても、にわかには信じられないクオリティだ。

(4)  Projection Mapping (プロジェクション　マッピング)

最近はやりのプロジェクションマッピング。
多くのイベントで使われており、作品の動画は検索すると山のように出てくるが、
個人的に気に入っているのはコレ。
映画「The Tourist」のプロモーション映像。
映画の紹介部分以外がいい。

(5)　Silhouette Illusion (シルエット　イリュージョン)

下のダンサー、どちら向きに回転しているように見えているであろうか。
右に見える人には、どう考えても右回りをしているようにしか見えないと思う。
左に見える人も同様。

どちら向きに見えていてもOKだが、軸足のつま先に注目して、逆回転をイメージしてしばらくご覧あれ。
あれ、不思議。まったく同一画像なのに、途中から逆回転を始める。

この画像、オリジナルを明示してリンクを貼ろうと思ったのだが、
あまりにもコピーが多く、どれがオリジナルなのかよくわからない。
ここが本家なのだろうか。

そうそう、最初に紹介したベーグル、
うまくいったのがうれしくてメール仲間に写真を送ったら、
おおいに楽しんではくれたものの、末尾に
「でも、食べ物で遊んではいけません」
なるお叱りの言葉が。

すると、他のひとりがすかさずフォローしてくれた。

「大丈夫だよ。最後に
　『遊んだ食べ物は、このあとスタッフで美味しくいただきました』
　のコメントさえ添えておけば」

なるほど、便利な言葉だ。
忘れずに添えておこう。もちろんウソではないし。
スタッフと言っても私ひとりではあるが。

『遊んだ食べ物は、このあとスタッフで美味しくいただきました』

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「ぜんぶ雪のせいだ」

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「ぜんぶ雪のせいだ」

- 日本は小さい。2011年4月5日　全国の天気 -

2月8日に続いて14日も関東地方は大雪となった。

8日、9日と出かける用があったため、運行状況を知るために
JR東日本のページを何度も見に行ったのだが、
「大幅に乱れた運行情報」を発信するページの頭はいつでもこれだった。

「ぜんぶ雪のせいだ」

ここまで真正面から開き直られても．．．

で、今回14日の大雪。
翌15日、運行状況はさらひどくなっていたものの、見るとページのほうはこのようになっていた。

トップページが変更されていて「ぜんぶ雪のせいだ」のコピーをみつけることができない。
偶然の組合せとは言え、
「×の運行情報を伝えるトップページにこのコピーはちょっとマズイんじゃないの」となったのだろうか。

そう言えば、8日の天気予報は全国的に見るとちょっとおもしろい状況になっていた。
主な都市の天気を並べた朝日新聞一面の天気予報はこれ。

福岡から仙台まで、全国の都市に雪マークが付いているのに、
雪の多い札幌にだけ付いていない。しかも晴れで降水確率0%。


天気予報欄で、もう少し詳しく見てみよう。

那覇、鹿児島、そして札幌を除いて日本中、みごとな雪マーク。
同日にこれだけ多くの雪マークが付いているのを見た覚えがない。

では、全都市終日同一天気、同一降水確率ということはこれまでにあったのだろうか？

「全都市終日雨、降水確率100%」にお目にかかったことはないが、
「全都市終日晴れ、降水確率0%」を一面掲載の９都市だけで満たすことは
ときどきある。

たとえば2008年9月9日。「全９都市終日晴れ、降水確率0%」

９都市だけであればまだ見つけられるが、
これが、天気予報欄の全都市となるとかなりむつかしくなる。
天気マークは揃っても、降水確率がなかなか揃わない。
こんな感じで「おしい日」は時々あるのだが。
（2008年9月9日と2009年4月30日の天気予報欄）

　　

「全国的に＊＊のようなので、もしかしたら今日は」と気になった日にだけ確認している程度なので、
「私が気分で天気予報欄を覗いた範囲では」というなさけない条件での話になってしまうが、
全都市終日同一天気、同一降水確率は、一日しか発見できていない。


2011年4月5日　全23都市　終日(晴れ＋星空)　降水確率0%

こんなもの見てなにが楽しいンだ、と思うのだが、
なんだか気持ちよくて、この切り抜きは捨てられずにいる。

ちなみに、「ネットで検索すればなんでも見つかる時代」のような言葉が
週刊誌等では気軽に使われているが、検索できないものはまだまだいっぱいある。
上に挙げた天気予報の図もそのひとつ。

どういう検索方法が処理できればエレガントなのか、
エンジニアとしては興味の尽きない分野のひとつではある。

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オリンピックパンツ！

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オリンピックパンツ！

- 「だったら毎日洗濯しなくてもいいンじゃないの」 -

ソチオリンピックが始まった。

参加している「国と地域」を数で見ると、
2012年夏季ロンドンオリンピックへの参加は204、
2014年冬季ソチオリンピックへの参加は、冬季最多ながらも87。
夏季との比で4割強、半分以下だ。

冬季五輪の競技は寒くてかつ場所があればどこでもできる、というわけではない。
競技場にも選手育成にも多額の費用がかかる、と言われるように、
練習環境には気候以外の要因も大きく影響している。

日本から見ていると、競技が違うだけで同じ五輪に見えるけれど、
世界的に見れば、関心のある人は夏季に比べてずいぶん少ないのかもしれない。

いずれにせよ、世界最高レベルのアスリートの競演を次々に見られることは、ほんとうにたのしみだ。

「世界最高レベルの」と書いた直後にこんなネタで申し訳ないが、
「オリンピック」と聞くと、ついこの話を思い出してしまう。

学生時代、サークルの合宿中、
「Tシャツの後ろ前」の話から「下着のパンツの穿(は)き方」の話になった。

通常、男性用のパンツは幾何学的に見ると、ボールに4つの穴が開いているような構造になっている。
4つの穴とは、胴(腰)用、右足用、左足用、そして窓のことだ。

もちろん、実際のパンツでは胴、足、窓の穴の大きさは大きく異なっているが、 今、
「生地が究極の伸縮性を持っていて、
　4つの穴が全く等価に開いているパンツが存在する」と考えてみよう。
どの穴も全く同じ。
どこに足を通しても、どこに胴を通してもいい。

このパンツ、穴に差がないので、後ろも前もわからないが、
いくらでも伸縮するため好きな向きに穿くことができる。
話を分かり易くするために、穴には①②③④と番号を付けておこう。

<はき方１>：①に胴、②に右足、③に左足

は、もちろん穿き方のひとつだ。
（そのとき④が窓として機能する位置にあるかどうかは今回は無視することにする）

さて、<はき方１>で穿いたパンツを一旦脱ぎ、こんどは左足を④に通して

<はき方２>：①に胴、②に右足、④に左足

と穿けば、同じパンツながら、パンツの生地と体の接触位置は<はき方１>と同一にはならない。


「だったら毎日洗濯しなくてもいいンじゃないの」と
貧乏理系学生から怖ろしい発言が飛び出して話が一気に進んだ。

ではこのパンツ、
パンツと体の接触位置が同じにならない穿き方は、いったい何通りあるのだろう。
「胴-右足-左足」の順に穴の番号を書くと

<はき方 1>：①-②-③　　<はき方13>：③-①-②
<はき方 2>：①-②-④　　<はき方14>：③-①-④
<はき方 3>：①-③-②　　<はき方15>：③-②-①
<はき方 4>：①-③-④　　<はき方16>：③-②-④
<はき方 5>：①-④-②　　<はき方17>：③-④-①
<はき方 6>：①-④-③　　<はき方18>：③-④-②

<はき方 7>：②-①-③　　<はき方19>：④-①-②
<はき方 8>：②-①-④　　<はき方20>：④-①-③
<はき方 9>：②-③-①　　<はき方21>：④-②-①
<はき方10>：②-③-④　　<はき方22>：④-②-③
<はき方11>：②-④-①　　<はき方23>：④-③-①
<はき方12>：②-④-③　　<はき方24>：④-③-②

以上24通り。

数学的に式で解こうとすると、
4つのものから3つを取り出して並べる順列と等価になるので、
　　4P3 = 4 x 3 x 2 = 24
となる。
つまり、24日間は、接触位置が同一とならない穿き方で過ごすことができるわけだ。
簡単に言うと24通りの穿き方がある。

で、24日間穿いたあと、ひとつの穴を使って生地を裏表に裏返せば
さらに24日間、接触位置を変えて穿き続けることができる。
合計で連続48日だ。

そして、そのときを想像したくはないが、49日目に晴れて洗濯！

「いいじゃないか。同じところがあたらないように
　ずらしながら穿き続けたことになるのだから大丈夫だよ」

って、なにが大丈夫なのだ。

さて、ここまでくれば次に考えることは穴の数を増やすことだ。
穴を増やせばさらに細かく位置をずらせるようになる。

今、穴が10個あるパンツを考えてみよう。

表裏を含めて同じように考えると、その穿き方は、

　　10P3 x 2(表裏) = 10 x 9 x 8 x 2 = 1440

1440通り、つまり1440日間、毎日違う穿き方ができるわけだ。
(丸4年には20日ほど足りないものの)約4年だ。

すごい！　4年間穿き続けられるパンツ。　4年に一度洗濯すればいいパンツ。

名前をつけるとすればこれしかないだろう。

オリンピックパンツ！

オマケ：(というか教えて下さい。)
上の話で無視してしまった「窓」だが、パンツのこの窓、英語ではflyという。
あの「空を飛ぶ」のフライと同じ綴り。

米国で初めて下着を買うとき、袋にあったこのflyの有無の
表示の意味がわからなかった。
どうしてflyと言うのだろう。
語源または飛行との関係をご存知の方がいらっしゃいましたらぜひ教えて下さい。

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バレンタインデーから始まる？

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バレンタインデーから始まる？

- 先輩女性のひとこと -

バレンタインデー商戦真っ盛りだ。

草食系だ、肉食系だと言われる昨今
若い人たちはどんな思いでチョコレートのやりとりをしているのであろうか。

バレンタインデーと聞くと思い出す言葉がある。

学生時代、たしか大学に入学した最初の冬だったと思うが、
音楽サークルの仲間数人で夕食を食べに行った。

練習が終わったあとの、気の置けない楽器仲間との楽しいひととき。
学生街の安い居酒屋でチューハイ片手によく笑っていた。
何がそんなにおかしかったのか、今となってはほとんど思い出せないが。

そんな中、クリアに覚えている数少ないことのひとつ。


バレンタインデーの話になり、男性の一人が軽くこう口にした。

「　気になっていたカワイイあのコが、急にチョコレートを持って来て、

　　　　『あの、これ、もらって下さい』

　　　　『えっ、オレ？』

　　なんて驚いている間にトントン拍子で付き合いが始まっちゃう、

　　そんなことないかなぁ　」

仲間からは
「何を夢みたいなこと言っているンだよ」と
まさに一笑に付されていたが、
それを聞いていた姉御肌の先輩女性が短くこうコメントした。

「　そもそも、『バレンタインデーからイイコトが始まらないかなぁ』という発想をしている限り、
　　いつまで待ってもナンにも始まらないよ。

　　あれはね、女性から言わせてもらうと、
　　『始まり』じゃなくて、うーん、なんて言うのかな、言ってみれば『結果』なの。

　　この一年、『いいなぁ』と思っていた結果として
　　チョコレートをあげているわけよ。

　　だれかにとって、あなたが魅力的だったという『結果』なわけ。

　　待っているだけで突然チョコレートから『始まる』、なんてことはないンだから　」

この話、バレンタインデーとはぜんぜん関係のないところで、
ふと思い出してしまうことが、なぜかその後に何度もあった。

それは、『始まり』じゃなくて『結果』なのかもしれない。
そう思うと始める前の気持ちもかなり変わってくるものだ。

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